例と用例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/31 15:36 UTC 版)
基礎体 K を複素数体 C として二次形式 z2 をノルムに持つものと考えるとき、C 上の合成代数は C 自身、双複素数環、双四元数（英語版）環（これは複素 2次正方行列環 M(2, C) に同型）、双八元数環（複素八元数環）C ⊗ O の4種類である。 全行列環 M(2, C) は長く興味を持たれた対象で、最初はハミルトン (1853) が双四元数として言及し、後にはそれと同型な行列の形で（特にパウリ代数として）扱われる。 実数体上で平方函数 N(x) = x2 を考えたものは根源的な合成代数を成す。基礎体 K を実数体 R にとるならば、その上の合成代数は R の他は六種類しかない:166。2, 4, 8 の各次元において、合成代数は「分解型」と「多元体」の二種類が存在しており、それぞれ分解型複素数環（ノルム x2 − y2）と複素数体（ノルム x2 + y2）、分解型四元数（英語版）環と四元数体、分解型八元数環と八元数体と呼ばれる。
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