コリオリの力による解説
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/24 16:19 UTC 版)
「フーコーの振り子」の記事における「コリオリの力による解説」の解説
コリオリの力を使ったフーコーの振り子のモデルを考える。緯度 θ {\displaystyle \theta } にある振り子の運動を考える。錘の質量を m {\displaystyle m} 、弦の長さ l {\displaystyle l} 、弦に働く張力を F {\displaystyle F} 、地球の自転の角速度を ω {\displaystyle \omega } とする。また振り子の支点の真下に錘の質点がくる点を原点とした座標系を設定する。振り子の振動が弦の長さに比べて十分に小さく、振り子の錘の運動は x y {\displaystyle xy} 平面内の運動としてみなす。すなわち、座標系の原点回りの回転による遠心力と、 z {\displaystyle z} 軸成分を省略した錘の運動は以下の運動方程式となる。 m d 2 x d t 2 = − F x l + 2 m ω sin θ d y d t {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-F{\frac {x}{l}}+2m\omega \sin \theta {\frac {dy}{dt}}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (4-1) m d 2 y d t 2 = − F y l − 2 m ω sin θ d x d t {\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-F{\frac {y}{l}}-2m\omega \sin \theta {\frac {dx}{dt}}} ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (4-2) ここで第2項がコリオリの力となる。yを乗じた式(4-1)からxを乗じた式(4-2)と差をとり、張力を除いた式は d d t ( x d y d t − y d x d t ) = − ω sin θ d d t ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(x{\frac {dy}{dt}}-y{\frac {dx}{dt}}\right)=-\omega \sin \theta {\frac {d}{dt}}(x^{2}+y^{2})} これを積分する。ただし錘が ( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ) {\displaystyle (x,y,z)=(0,0,0)} を通過すると仮定すると、積分定数は0となる。 x d y d t − y d x d t = − ω sin θ ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle x{\frac {dy}{dt}}-y{\frac {dx}{dt}}=-\omega \sin \theta (x^{2}+y^{2})} ここで x y {\displaystyle xy} 平面上に極座標 ( r , ϕ ) {\displaystyle (r,\phi )} をとり、 x = r cos ϕ , y = r sin ϕ {\displaystyle x=r\cos \phi ,y=r\sin \phi } を上式に代入すると以下の式を得る。 d ϕ d t = ϕ ˙ = − ω sin θ {\displaystyle {\frac {d\phi }{dt}}={\dot {\phi }}=-\omega \sin \theta } ⋯ {\displaystyle \qquad \cdots \ } (4-3) ϕ ˙ {\displaystyle {\dot {\phi }}} は、自転による振り子の振動面の回転角速度であり、絶対値をみると「フーコーの正弦則」と一致する。また符号から北半球（ θ > 0 {\displaystyle \theta >0} ）では時計回り、南半球（ θ < 0 {\displaystyle \theta <0} ）では反時計回りに回転し、赤道上（ θ = 0 {\displaystyle \theta =0} ）では回転しないことを示している。
※この「コリオリの力による解説」の解説は、「フーコーの振り子」の解説の一部です。
「コリオリの力による解説」を含む「フーコーの振り子」の記事については、「フーコーの振り子」の概要を参照ください。
- コリオリの力による解説のページへのリンク
