アルメン・ラスロの式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/07 16:32 UTC 版)
皿ばねの荷重とたわみ（縮み）の関係式、および皿ばね四隅の応力の計算式としては、以下のアルメン・ラスロの近似式がある。皿ばねの外径を de、内径を di、板厚を t、自由高さを h0 (≃ H0 − t)とし、皿ばね材料のヤング率を E、ポアソン比を ν とする。係数を以下のように定義したとき、 α = d e d i , β = h 0 t {\displaystyle \alpha ={\frac {d_{e}}{d_{i}}}\quad ,\quad \beta ={\frac {h_{0}}{t}}} C 1 = 1 π ( α − 1 α ) 2 α + 1 α − 1 − 2 ln α {\displaystyle C_{1}={\frac {1}{\pi }}{\frac {\left({\frac {\alpha -1}{\alpha }}\right)^{2}}{{\frac {\alpha +1}{\alpha -1}}-{\frac {2}{\ln \alpha }}}}} C 2 = 1 π 6 ln α ( α − 1 ln α − 1 ) {\displaystyle C_{2}={\frac {1}{\pi }}{\frac {6}{\ln \alpha }}\left({\frac {\alpha -1}{\ln \alpha }}-1\right)} C 3 = 3 π α − 1 ln α {\displaystyle C_{3}={\frac {3}{\pi }}{\frac {\alpha -1}{\ln \alpha }}} 荷重 P とたわみ δ の関係： P = 4 E 1 − ν 2 t 3 C 1 d e 2 δ [ ( β − δ t ) ( β − δ 2 t ) + 1 ] {\displaystyle P={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t^{3}}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[\left(\beta -{\frac {\delta }{t}}\right)\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+1\right]} 接線ばね定数 k ： k = d P d δ = 4 E 1 − ν 2 t 3 C 1 d e 2 [ β 2 − 3 β δ t + 3 2 ( δ t ) 2 + 1 ] {\displaystyle k={\frac {dP}{d\delta }}={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t^{3}}{C_{1}d_{e}^{2}}}\left[\beta ^{2}-3\beta {\frac {\delta }{t}}+{\frac {3}{2}}\left({\frac {\delta }{t}}\right)^{2}+1\right]} 各四隅の応力： σ I = 4 E 1 − ν 2 t C 1 d e 2 δ [ − C 2 ( β − δ 2 t ) − C 3 ] {\displaystyle \sigma _{\mathrm {I} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[-C_{2}\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)-C_{3}\right]} σ I I = 4 E 1 − ν 2 t C 1 d e 2 δ [ − C 2 ( β − δ 2 t ) + C 3 ] {\displaystyle \sigma _{\mathrm {II} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[-C_{2}\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+C_{3}\right]} σ I I I = 4 E 1 − ν 2 t α C 1 d e 2 δ [ ( 2 C 3 − C 2 ) ( β − δ 2 t ) + C 3 ] {\displaystyle \sigma _{\mathrm {III} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{\alpha C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[(2C_{3}-C_{2})\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)+C_{3}\right]} σ I V = 4 E 1 − ν 2 t α C 1 d e 2 δ [ ( 2 C 3 − C 2 ) ( β − δ 2 t ) − C 3 ] {\displaystyle \sigma _{\mathrm {IV} }={\frac {4E}{1-\nu ^{2}}}{\frac {t}{\alpha C_{1}d_{e}^{2}}}\delta \left[(2C_{3}-C_{2})\left(\beta -{\frac {\delta }{2t}}\right)-C_{3}\right]} 円周長が変化しない回転中心の外径 do ： d o = d e − d i ln α {\displaystyle d_{o}={\frac {d_{e}-d_{i}}{\ln \alpha }}} となる。ここで、ln は自然対数である。 上記の式は、1936年にゼネラルモーターズ研究員のアルメン (J. O. Almen) とラスロ (A. László) により発表された。式導出の仮定として、 断面形状は変形せず、円周長が変化しない中立点を中心にして回転するようにして皿ばねが変形する。 回転角 φ は小さいとして、φ の高次の項は無視する。 荷重は円周上に一様に負荷され、変形は軸対称とする。 以上を設定している。
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