アフィン超平面
アフィン超平面
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/12 14:43 UTC 版)
アフィン超平面はアフィン空間の余次元が 1 のアフィン部分空間である。 直交座標系に関して、アフィン超平面は a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}=b} なる形（ただし少なくとも一つの ai が 0 でない）の単独の一次方程式を以て記述することができる。実超平面の場合（つまり各座標が実数であるような場合）には、この超平面は全空間をこの超平面の補集合の連結成分である二つの半空間に分離するが、その各半空間は、 a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n ≶ b {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\lessgtr b} なる二つの不等式によって与えられる。 例として、直線は二次元空間における超平面であり、平面は三次元空間における超平面である。また三次元空間内の直線は超平面でなく、全空間を二つの成分に分けはしない（実際、三次元空間における直線の補集合は連結である）。 ユークリッド空間の任意の超平面はちょうど二つの単位法ベクトルを持つ。 アフィン超平面は、線型結合（斜格）決定木やパーセプトロンなどの多くの機械学習アルゴリズムにおいて決定境界を定めるのに用いられる。
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