アフィン部分空間の次元公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/20 16:52 UTC 版)
「アフィン部分空間」の記事における「アフィン部分空間の次元公式」の解説
以下 V を体 K 上の有限次元ベクトル空間で、A, B はそのアフィン部分空間とする。 A と B が交わる場合、またはいずれか一方が空のとき、次元公式は dim ( A ∨ B ) + dim ( A ∩ B ) = dim ( A ) + dim ( B ) {\displaystyle \dim(A\vee B)+\dim(A\cap B)=\dim(A)+\dim(B)} で与えられる。また、A と B がいずれも空でなく交わりも持たないとき、次元公式は dim ( A ) + dim ( B ) = dim ( A ∨ B ) + dim ( U A ∩ U B ) − 1 {\displaystyle \dim(A)+\dim(B)=\dim(A\lor B)+\dim(U_{A}\cap U_{B})-1} となる。ここで UA, UB はそれぞれ A, B に付随する線型部分空間とする。またいずれの式においても A ∨ B は A と B のアフィン和空間である。
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