次元公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/13 12:45 UTC 版)
A をネーター整域、B を A 上有限生成な整域とする。P を B の素イデアル、p をこれと A の共通部分とするとき、 height ( P ) ≤ height ( p ) + tr.deg. A ( B ) − tr.deg. κ ( p ) ( κ ( P ) ) {\displaystyle {\text{height}}(P)\leq {\text{height}}(p)+{\text{tr.deg.}}_{A}(B)-{\text{tr.deg.}}_{\kappa (p)}(\kappa (P))} が成り立つ。A が強鎖状環であれば等式が成り立ち、これを強鎖状環の次元公式という。 ここで、κ(P) は P の剰余体で、tr.deg. は（商体の）超越次数である。 なお、A が強鎖状ではなくとも、 B = A [ x 1 , … , x n ] {\displaystyle B=A[x_{1},\dots ,x_{n}]} であれば、等式はやはり成り立つ。
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