アフィン群との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/19 07:05 UTC 版)
「ユークリッドの運動群」の記事における「アフィン群との関係」の解説
運動群 E(n) は n-次元アフィン群の部分群であり、半直積の構造を以って両群の関係を述べることができる。より明確に、この関係を以下の二つの方法 n × n 直交行列 A と列ベクトル b の対 (A, b) として、あるいは （アフィン群の項で述べる通りの）n + 1 次正方行列として、 陽に書き表すことができる。前者について次節で詳述する。 クラインのエルランゲン目録の言葉で言えば、ユークリッド幾何学とはその対称変換の成すユークリッド群に関する幾何学として理解することができる。また従ってアフィン幾何学の特別の場合として読み取ることができて、アフィン幾何学における任意の定理を適用することができる。アフィン幾何学の中でユークリッド幾何学に特徴的な要素として距離の概念があり、またそれから角度の概念を導くことができる。
※この「アフィン群との関係」の解説は、「ユークリッドの運動群」の解説の一部です。
「アフィン群との関係」を含む「ユークリッドの運動群」の記事については、「ユークリッドの運動群」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「アフィン群との関係」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- アフィン群との関係のページへのリンク
