特別な種類の線型結合とは? わかりやすく解説

Weblio 辞書 > 辞書・百科事典 > ウィキペディア小見出し辞書 > 特別な種類の線型結合の意味・解説 

特別な種類の線型結合

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/17 21:07 UTC 版)

線型結合」の記事における「特別な種類の線型結合」の解説

線型結合において取り得係数制限加えることにより、アフィン結合錐結合凸結合などといった関連概念と、それに付随してそれらの操作閉じている集合という概念定義することができる。 種類制約条件閉じ空間典型例線型結合 制限なし 線型部分空間 Rn アフィン結合ai = 1 アフィン部分空間 アフィン超平面 錐結合 ai ≥ 0 凸錐 四分儀英語版)/八分儀英語版凸結合 ai ≥ 0 かつ ∑ ai = 1 凸集合 単体 これらの演算は「制限」が追加されているので、それらの演算閉じているアフィン部分集合凸錐凸集合はいずれ線型部分空間を「一般化」するものになっている。つまり、線型部分空間は必ずアフィン部分空間であり凸錐であり凸集合となるが、例え凸集合は必ずしも線型部分空間アフィン部分空間凸錐にはならない。 これらの概念は、特定の種類対象線型結合考えるとき、必ずしもすべてが意味を持つわけではない例え確率分布凸結合について閉じている(したがってそれらの全体凸集合を成す)が錐結合アフィン結合(あるいは線型結合)について閉じていない。正値測度錐結合について閉じているアフィン結合線型結合について閉じていない(線型結合閉じるように符号付き測度定義することができる)。 線型結合アフィン結合任意の体(または環)上で定義できるが、錐結合凸結合には「正値」の概念入っているので順序体(または順序環上でなければ定義できない(ふつうは実数体を考える)。 加法については忘れてスカラー乗法しか考えないならば、(必ずしも凸でない)錐が得られる。しばしば正のスカラー倍のみを許すように定義を制限することもある。 これらの概念は、それぞれ独立公理化されたものと考えるよりは、ふつう何らかの全体空間としてのベクトル空間部分集合として定義されるアフィン場合はさらに「ベクトル空間から原点忘れる」必要がある)。

※この「特別な種類の線型結合」の解説は、「線型結合」の解説の一部です。
「特別な種類の線型結合」を含む「線型結合」の記事については、「線型結合」の概要を参照ください。

ウィキペディア小見出し辞書の「特別な種類の線型結合」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ



英和和英テキスト翻訳>> Weblio翻訳
英語⇒日本語日本語⇒英語
  

辞書ショートカット

すべての辞書の索引

「特別な種類の線型結合」の関連用語

特別な種類の線型結合のお隣キーワード
検索ランキング

   

英語⇒日本語
日本語⇒英語
   



特別な種類の線型結合のページの著作権
Weblio 辞書 情報提供元は 参加元一覧 にて確認できます。

   
ウィキペディアウィキペディア
Text is available under GNU Free Documentation License (GFDL).
Weblio辞書に掲載されている「ウィキペディア小見出し辞書」の記事は、Wikipediaの線型結合 (改訂履歴)の記事を複製、再配布したものにあたり、GNU Free Documentation Licenseというライセンスの下で提供されています。

©2025 GRAS Group, Inc.RSS