アインシュタインの論文
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/08 08:37 UTC 版)
「ブラウン運動」の記事における「アインシュタインの論文」の解説
詳細は「アインシュタインの関係式 (速度論)」を参照 1905年のアインシュタインの論文によって、ブラウン運動は原子の存在を明白に証拠付ける事実となった。その内容を要約すると以下のようになる。 微粒子が時刻 t に位置 x にいる確率密度 ρ(x, t) は次の拡散方程式を満たす ∂ ρ ∂ t = D ∂ 2 ρ ∂ x 2 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}\rho }{\partial x^{2}}}} 拡散係数 D は、微粒子の半径 a 、溶媒の粘性 μ を用いて D = R T N A 1 6 π μ a = k B T 6 π μ a {\displaystyle D={\frac {RT}{N_{A}}}{\frac {1}{6\pi \mu a}}={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{6\pi \mu a}}} と表される。ブラウン運動の原子論的描像は、この式の導出の際に用いられている。この導出には、ファントホッフの式、ストークスの式、フィックの法則、定常流であることが用いられている。 平均二乗変位は拡散係数を用いて表される。 ⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ ≡ ∫ − ∞ ∞ ( x − x 0 ) 2 ρ ( x , t ) d x = 2 D t {\displaystyle {\begin{aligned}\left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle &\equiv \int _{-\infty }^{\infty }(x-x_{0})^{2}\rho (x,t)dx\\&=2Dt\end{aligned}}} 以上から、平均変位 λ λ = ⟨ ( x − x 0 ) 2 ⟩ 1 / 2 {\displaystyle \lambda =\left\langle (x-x_{0})^{2}\right\rangle ^{1/2}} が求められ、実験観測により検証できる。
※この「アインシュタインの論文」の解説は、「ブラウン運動」の解説の一部です。
「アインシュタインの論文」を含む「ブラウン運動」の記事については、「ブラウン運動」の概要を参照ください。
- アインシュタインの論文のページへのリンク
