アインシュタインジャイロベクトル空間
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/08 21:20 UTC 版)
「ジャイロベクトル空間」の記事における「アインシュタインジャイロベクトル空間」の解説
sを正の定数、 (V,+,.) を実内積空間とする。 Vs={v ∈ V :|v|<s}とする。アインシュタインジャイロベクトル空間は(Vs, ⊕ {\displaystyle \oplus } )に次で定義されるスカラー倍を加えたものである： r ⊗ {\displaystyle \otimes } v = s tanh(r tanh−1(|v|/s))v/|v| （ただしr は任意の実数、v ∈ Vs、 v ≠ 0、r ⊗ {\displaystyle \otimes } 0 = 0 ）。v ⊗ {\displaystyle \otimes } r = r ⊗ {\displaystyle \otimes } vと表記する。 このスカラー倍は一般には ⊕ {\displaystyle \oplus } に対して分配則が成り立たない（ジャイロベクトルがcolinearのときは成り立つ）。一方、ベクトル空間で成り立つような以下の性質はジャイロベクトル空間でも成り立つ。ここでnは正の整数、 r,r1,r2は実数、v ∈ Vsとする。 n ⊗ {\displaystyle \otimes } v = v ⊕ {\displaystyle \oplus } ... ⊕ {\displaystyle \oplus } v n倍 (r1 + r2) ⊗ {\displaystyle \otimes } v = r1 ⊗ {\displaystyle \otimes } v ⊕ {\displaystyle \oplus } r2 ⊗ {\displaystyle \otimes } v スカラーの分配則 (r1r2) ⊗ {\displaystyle \otimes } v = r1 ⊗ {\displaystyle \otimes } (r2 ⊗ {\displaystyle \otimes } v) スカラーの結合則 r ⊗ {\displaystyle \otimes } (r1 ⊗ {\displaystyle \otimes } a ⊕ {\displaystyle \oplus } r2 ⊗ {\displaystyle \otimes } a) = r ⊗ {\displaystyle \otimes } (r1 ⊗ {\displaystyle \otimes } a) ⊕ {\displaystyle \oplus } r ⊗ {\displaystyle \otimes } (r2 ⊗ {\displaystyle \otimes } a) Monodistributive law
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