ランダム

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/11/02 04:42 UTC 版)

科学

多くの科学の分野がランダム性に関係している。

物理学

19世紀、科学者は、熱力学の現象や気体の性質（英語版）を説明するための統計力学の発展に、分子のランダムな動きの概念を用いた。

量子力学のいくつかの標準解釈によれば、微視的現象は客観的にランダムである^[5]。つまり、実験において、因果関係のある全てのパラメータを制御したとしても、結果のいくつかの側面は依然としてランダムに変化する。例えば、制御された環境に単一の不安定な原子が置かれている場合、原子が減衰するのにどれくらいの時間がかかるかを予測することはできない^[6]。従って、量子力学では個々の実験の結果を特定するのではなく、確率のみを指定する。隠れた変数理論は、性質が既約のランダム性を含んでいるという見解を拒絶する。この理論では、無作為に見える過程において、ある統計的分布を有する特性が裏で働いて、それぞれの場合に結果を決定すると仮定する。

物性物理学では、“ランダムな系”と言うと、“乱れた系”という意味合いがある。ランダムな系としては、長距離秩序のないガラスやアモルファスがある（短距離秩序はあるので、その意味では完全なランダムではない）。

生物学

現代進化論（英語版）では、観察される生物の多様性は、ランダムな突然変異とそれに続く自然選択に帰する。後者は、突然変異した遺伝子がそれを有する個体に与える生存と再生のための系統的に改善された機会のために、遺伝子プールにいくつかのランダムな変異を保持する。

何人か著者はまた、進化と発達には特定の形のランダム性、すなわち質的に新しい行動の出現を必要とすると主張する。いくつかの予め与えられたものからの可能性の選択の代わりに、このランダム性は新しい可能性の形成に対応する^[7]^[8]。

生物の特性は、決定論的に（例えば、遺伝子および環境の影響下で）、そしてある程度ランダムに生じる。例えば、人の皮膚に現れるそばかすの密度は、遺伝子や光の暴露によって決まるが、個々のそばかすの正確な位置はランダムに見える^[9]。

行動に関しては、動物が他者に予測不可能なやり方で行動するために、ランダム性が重要となる。例えば、飛行中の昆虫は方向がランダムに変化する傾向があり、捕食者が軌道を予測するのを困難にする。

数学

確率の数学的理論は、偶然性のある事象の数学的記述を形式化するために生まれた。元々はギャンブルのためであったが、後に物理学と関連づけられた。統計は、経験的な観測の集合の基礎となる確率分布を推測するために使用される。シミュレーションの目的のためには、必要に応じて乱数やそれを生成する手段が必要となる。

アルゴリズム情報理論は、他のトピックの中で、何がランダム系列（英語版）を構成するかを研究する。基本的な考え方は、あるビット列が、そのビット列を生成できるコンピュータプログラムよりも短い時かつその時に限り、そのビット列がランダムであるということである（コルモゴロフランダム性）。これは、ランダムなビット列は圧縮することができないということを意味する。この分野のパイオニアとしては、アンドレイ・コルモゴロフとその学生であるペール・マルティン＝レーフ、レイ・ソロモノフ、グレゴリー・チャイティンらがいる。無限列の概念については、通常、マルティン＝レーフの定義を使用する。つまり、無限列は、それが全ての再帰的に列挙可能なヌル集合（英語版）に耐える時かつその時に限り、ランダムである。ランダム系列の他の概念には、再帰的ランダム性およびシュノアランダム性がある（ただしこれに限定されない）。これらは、再帰的に計算可能なマルチンゲールに基づく。これらのランダム性の概念は一般に異なっていることが宋詠璿（英語版）によって示された^[10]。

ランダム性は、log(2)や円周率（π）などの数値で発生する。πの小数部は無限の数列を構成し、循環的に繰り返されることはない。πなどの数字は正規数であると考えられている。これは、数字が統計的意味でランダムであることを意味する。

πは確かにこのように振る舞うようである。πの小数点以下の最初の60億桁では、0から9までの数字がそれぞれ約6億回現れる。しかし、このような結果はおそらく偶発的なものであっても、基数10であっても、他の数の基底での正規性がはるかに低いことを証明していない^[11]。

統計学

詳細は「統計的ランダム性（英語版）」を参照

統計学では、無秩序標本を作成するために一般にランダム性が使用される。これにより、完全にランダムなグループのアンケートで現実的なデータを提供することができる。これを行う一般的な方法には、くじを引く、乱数表を使用するなどがある。乱数表は、乱数の大きな表である。

情報科学

情報科学では、無関係な、または無意味なデータはノイズとみなされる。ノイズは、統計的にランダム化された時間分布を伴う多数の一時的な外乱から構成される。

通信理論（英語版）では、信号のランダム性は「ノイズ」と呼ばれ、信号源に起因する変動の成分である「信号」に相対している。

経済学

ランダムウォーク仮説では、組織された市場における資産価格は、変化の期待値はゼロであるが実際の価値は正または負となる可能性があるという意味で、ランダムに変動すると考える。より一般的には、資産価格は、一般的な経済環境における様々な予期せぬ出来事の影響を受ける。

脚注

注釈

^ 『オックスフォード英語辞典』では"random"を"Having no definite aim or purpose; not sent or guided in a particular direction; made, done, occurring, etc., without method or conscious choice; haphazard."（明確な目的や目的がない。特定の方向に送信されたり誘導されたりすることがない。方法や意識的な選択なしに、作成、完了、発生すること。行き当たりばったり。）と定義している。
^ 直訳すると「ランダム変数」だが、日本語の術語では「確率変数」という。

出典

^ Third Workshop on Monte Carlo Methods, Jun Liu, Professor of Statistics, Harvard University
^ Handbook to life in ancient Rome by Lesley Adkins 1998 ISBN 0-19-512332-8 page 279
^ Religions of the ancient world by Sarah Iles Johnston 2004 ISBN 0-674-01517-7 page 370
^ Annotated readings in the history of statistics by Herbert Aron David, 2001 ISBN 0-387-98844-0 page 115. Note that the 1866 edition of Venn's book (on Google books) does not include this chapter.
^ Nature.com in Bell's aspect experiment: Nature
^ "Each nucleus decays spontaneously, at random, in accordance with the blind workings of chance." Q for Quantum, John Gribbin（英語版）
^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël; Kauffman, Stuart (2012-01-01). “No Entailing Laws, but Enablement in the Evolution of the Biosphere”. Proceedings of the 14th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation. GECCO '12 (New York, NY, USA: ACM): 1379–1392. doi:10.1145/2330784.2330946. ISBN 9781450311786.
^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël (2013-10-01). “Extended criticality, phase spaces and enablement in biology”. Chaos, Solitons & Fractals. Emergent Critical Brain Dynamics 55: 64–79. doi:10.1016/j.chaos.2013.03.008.
^ Breathnach, A. S. (1982). “A long-term hypopigmentary effect of thorium-X on freckled skin”. British Journal of Dermatology 106 (1): 19–25. doi:10.1111/j.1365-2133.1982.tb00897.x. PMID 7059501. "The distribution of freckles seems entirely random, and not associated with any other obviously punctuate anatomical or physiological feature of skin."
^ Yongge Wang: Randomness and Complexity. PhD Thesis, 1996. http://webpages.uncc.edu/yonwang/papers/thesis.pdf
^ “Are the digits of pi random? researcher may hold the key”. Lbl.gov (2001年7月23日). 2012年7月27日閲覧。
^ JIS Z 8101-1 : 1999 統計 − 用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語 2.65 ランダム化, 日本規格協会
^ Municipal Elections Act (Ontario, Canada) 1996, c. 32, Sched., s. 62 (3) : "If the recount indicates that two or more candidates who cannot both or all be declared elected to an office have received the same number of votes, the clerk shall choose the successful candidate or candidates by lot."
^ Terry Ritter, Randomness tests: a literature survey. ciphersbyritter.com
^ Pironio et.al, S.. “Random Numbers Certified by Bell's Theorem”. Nature. https://doi.org/10.1038/nature09008.