ランダム ランダムの概要

ランダム

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/06/20 07:23 UTC 版)

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事象・記号などのランダムな列には秩序がなく、理解可能なパターンや組み合わせに従わない。個々のランダムな事象は定義上予測不可能であるが、多くの場合、何度も試行した場合の結果の頻度は予測可能である。例えば、2つのサイコロを投げるとき、1回ごとの出目は予測できないが、合計が7になる頻度は4になる頻度の2倍になる。この見方では、ランダム性とは結果の不確実性の尺度であり、確率情報エントロピーの概念に適用される。

数学、確率、統計の分野では、ランダム性の正式な定義が使用される。統計では、事象空間の起こり得る結果に数値を割り当てたものを確率変数(random variable[2])という。この関連付けは、事象の確率の識別および計算を容易にする。確率変数の列をランダム系列英語版(random sequence)という。ランダム過程(不規則過程、確率過程)は、結果が決定論的パターンに従わず、確率分布によって記述される進化に従う確率変数の列である。これらの構造と他の構造は、確率論や様々なランダム性の応用に非常に有用である。

ランダム性は、よく定義された統計的特性を示すために統計で最も頻繁に使用される。ランダムな入力(乱数発生器英語版擬似乱数発生器など)に依存するモンテカルロ法は、計算科学などの科学において重要な技術である[3]。これに対し、準モンテカルロ法英語版では乱数列ではなく一様分布列を使用している。

無作為抽出(random selection)は、ある項目を選択する確率が母集団内におけるその項目の割合と一致している集団から項目を選択する方法である。例えば、赤い石10個と青い石90個を入れた袋に入れた場合、この袋から何らかのランダム選択メカニズムによって石を1個選択した時にそれが赤い石である確率は1/10である。しかし、ランダム選択メカニズムによって実際に10個の石を選択したときに、それが赤1個・青9個であるとは限らない。母集団が識別可能な項目で構成されている状況では、ランダム選択メカニズムは、選択される項目に等しい確率を必要とする。つまり、選択プロセスが、母集団の各メンバー(例えば、研究対象)が選択される確率が同じである場合、選択プロセスはランダムであると言うことができる。

歴史

ポンペイでサイコロ遊びをする人を描いた古代のフレスコ画

古代の歴史において、偶然性とランダム性の概念は運命の概念と絡み合っていた。古代、多くの人々は運命を決定するためにサイコロを投げたが、これは後に偶然性を利用したゲームに発展した。古代のほとんどの文化では、ランダム性と運命を回避するために様々な方法の占いを行っていた[4][5]

3000年前の中国人は、おそらく、確率や偶然性を形式化した最も初期の人々だった。ギリシャの哲学者は、長さのランダム性について議論したが、非定量的な形でしかできなかった。16世紀になってイタリアの数学者たちは、様々な偶然性を利用したのゲームに関連する確率を公式化し始めた。微積分の発明は、ランダム性の形式化の研究に良い影響を与えた。ジョン・ベンは著書 "The Logic of Chance" の1888年版で、乱数の概念についての章を書いた。その章には、2次元のランダムウォークを構築するのに円周率の数字のランダム性を使うことも含まれていた[6]

20世紀初頭、確率の数学的基盤への様々なアプローチが導入されたことにより、ランダム性の形式的分析が急速に拡大した。20世紀半ばから後半にかけて、アルゴリズム情報理論のアイデアは、アルゴリズム的ランダム性という概念を介して、この分野に新しい次元をもたらした。

何世紀にもわたって、ランダム性は邪魔なもの・有害なものと見なされてきたが、20世紀にコンピュータ科学者は、ランダム性を意図的に計算に導入することが、より良いアルゴリズムを設計するための効果的なツールになることを認識し始めた。このようなランダム化されたアルゴリズムは、最良の決定論的手法よりも優れている場合もある。

科学

多くの科学の分野がランダム性に関係している。

物理学

19世紀、科学者は、熱力学の現象や気体の性質英語版を説明するための統計力学の発展に、分子のランダムな動きの概念を用いた。

量子力学のいくつかの標準解釈によれば、微視的現象は客観的にランダムである[7]。つまり、実験において、因果関係のある全てのパラメータを制御したとしても、結果のいくつかの側面は依然としてランダムに変化する。例えば、制御された環境に単一の不安定な原子が置かれている場合、原子が減衰するのにどれくらいの時間がかかるかを予測することはできない[8]。従って、量子力学では個々の実験の結果を特定するのではなく、確率のみを指定する。隠れた変数理論は、性質が既約のランダム性を含んでいるという見解を拒絶する。この理論では、無作為に見える過程において、ある統計的分布を有する特性が裏で働いて、それぞれの場合に結果を決定すると仮定する。

物性物理学では、“ランダムな系”と言うと、“乱れた系”という意味合いがある。ランダムな系としては、長距離秩序のないガラスアモルファスがある(←短距離秩序はあるので、その意味では完全なランダムではない)。

生物学

現代進化論英語版では、観察される生物の多様性は、ランダムな突然変異とそれに続く自然選択に帰する。後者は、突然変異した遺伝子がそれを有する個体に与える生存と再生のための系統的に改善された機会のために、遺伝子プールにいくつかのランダムな変異を保持する。

何人か著者はまた、進化と発達には特定の形のランダム性、すなわち質的に新しい行動の出現を必要とすると主張する。いくつかの予め与えられたものからの可能性の選択の代わりに、このランダム性は新しい可能性の形成に対応する[9][10]

生物の特性は、決定論的に(例えば、遺伝子および環境の影響下で)、そしてある程度ランダムに生じる。例えば、人の皮膚に現れるそばかすの密度は、遺伝子や光の暴露によって決まるが、個々のそばかすの正確な位置はランダムに見える[11]

行動に関しては、動物が他者に予測不可能なやり方で行動するために、ランダム性が重要となる。例えば、飛行中の昆虫は方向がランダムに変化する傾向があり、捕食者が軌道を予測するのを困難にする。

数学

確率の数学的理論は、偶然性のある事象の数学的記述を形式化するために生まれた。元々はギャンブルのためであったが、後に物理学と関連づけられた。統計は、経験的な観測の集合の基礎となる確率分布を推測するために使用される。シミュレーションの目的のためには、必要に応じて乱数やそれを生成する手段が必要となる。

アルゴリズム情報理論は、他のトピックの中で、何がランダム系列英語版を構成するかを研究する。基本的な考え方は、あるビット列が、そのビット列を生成できるコンピュータプログラムよりも短い時かつその時に限り、そのビット列がランダムであるということである(コルモゴロフランダム性)。これは、ランダムなビット列は圧縮することができないということを意味する。この分野のパイオニアとしては、アンドレイ・コルモゴロフとその学生であるペール・マルティン=レーフレイ・ソロモノフグレゴリー・チャイティンらがいる。無限列の概念については、通常、マルティン=レーフの定義を使用する。つまり、無限列は、それが全ての再帰的に列挙可能なヌル集合英語版に耐える時かつその時に限り、ランダムである。ランダム系列の他の概念には、再帰的ランダム性およびシュノアランダム性がある(ただしこれに限定されない)。これらは、再帰的に計算可能なマルチンゲールに基づく。これらのランダム性の概念は一般に異なっていることが宋詠璿英語版によって示された[12]

ランダム性は、log(2)円周率(π)などの数値で発生する。πの小数部は無限の数列を構成し、循環的に繰り返されることはない。πなどの数字は正規数であると考えられている。これは、数字が統計的意味でランダムであることを意味する。

πは確かにこのように振る舞うようである。πの小数点以下の最初の60億桁では、0から9までの数字がそれぞれ約6億回現れる。しかし、このような結果はおそらく偶発的なものであっても、基数10であっても、他の数の基底での正規性がはるかに低いことを証明していない[13]

統計学

統計学では、無秩序標本を作成するために一般にランダム性が使用される。これにより、完全にランダムなグループのアンケートで現実的なデータを提供することができる。これを行う一般的な方法には、くじを引く、乱数表を使用するなどがある。乱数表は、乱数の大きな表である。

情報科学

情報科学では、無関係な、または無意味なデータはノイズとみなされる。ノイズは、統計的にランダム化された時間分布を伴う多数の一時的な外乱から構成される。

通信理論英語版では、信号のランダム性は「ノイズ」と呼ばれ、信号源に起因する変動の成分である「信号」に相対している。

経済学

ランダムウォーク仮説では、組織された市場における資産価格は、変化の期待値はゼロであるが実際の価値は正または負となる可能性があるという意味で、ランダムに変動すると考える。より一般的には、資産価格は、一般的な経済環境における様々な予期せぬ出来事の影響を受ける。




  1. ^ オックスフォード英語辞典』では"random"を"Having no definite aim or purpose; not sent or guided in a particular direction; made, done, occurring, etc., without method or conscious choice; haphazard."(明確な目的や目的がない。特定の方向に送信されたり誘導されたりすることがない。方法や意識的な選択なしに、作成、完了、発生すること。行き当たりばったり。)と定義している。
  2. ^ 直訳すると「ランダム変数」だが、日本語の術語では「確率変数」という。
  3. ^ Third Workshop on Monte Carlo Methods, Jun Liu, Professor of Statistics, Harvard University
  4. ^ Handbook to life in ancient Rome by Lesley Adkins 1998 ISBN 0-19-512332-8 page 279
  5. ^ Religions of the ancient world by Sarah Iles Johnston 2004 ISBN 0-674-01517-7 page 370
  6. ^ Annotated readings in the history of statistics by Herbert Aron David, 2001 ISBN 0-387-98844-0 page 115. Note that the 1866 edition of Venn's book (on Google books) does not include this chapter.
  7. ^ Nature.com in Bell's aspect experiment: Nature
  8. ^ "Each nucleus decays spontaneously, at random, in accordance with the blind workings of chance." Q for Quantum, John Gribbin英語版
  9. ^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël; Kauffman, Stuart (2012-01-01). “No Entailing Laws, but Enablement in the Evolution of the Biosphere”. Proceedings of the 14th Annual Conference Companion on Genetic and Evolutionary Computation. GECCO '12 (New York, NY, USA: ACM): 1379–1392. doi:10.1145/2330784.2330946. ISBN 9781450311786. https://www.academia.edu/11720588/No_entailing_laws_but_enablement_in_the_evolution_of_the_biosphere. 
  10. ^ Longo, Giuseppe; Montévil, Maël (2013-10-01). “Extended criticality, phase spaces and enablement in biology”. Chaos, Solitons & Fractals. Emergent Critical Brain Dynamics 55: 64–79. doi:10.1016/j.chaos.2013.03.008. https://www.academia.edu/11720575/Extended_criticality_phase_spaces_and_enablement_in_biology. 
  11. ^ Breathnach, A. S. (1982). “A long-term hypopigmentary effect of thorium-X on freckled skin”. British Journal of Dermatology 106 (1): 19–25. doi:10.1111/j.1365-2133.1982.tb00897.x. PMID 7059501. "The distribution of freckles seems entirely random, and not associated with any other obviously punctuate anatomical or physiological feature of skin." 
  12. ^ Yongge Wang: Randomness and Complexity. PhD Thesis, 1996. http://webpages.uncc.edu/yonwang/papers/thesis.pdf
  13. ^ Are the digits of pi random? researcher may hold the key”. Lbl.gov (2001年7月23日). 2012年7月27日閲覧。
  14. ^ JIS Z 8101-1 : 1999 統計用語と記号 − 第1部:確率及び一般統計用語 2.65 ランダム化, 日本規格協会
  15. ^ Municipal Elections Act (Ontario, Canada) 1996, c. 32, Sched., s. 62 (3) : "If the recount indicates that two or more candidates who cannot both or all be declared elected to an office have received the same number of votes, the clerk shall choose the successful candidate or candidates by lot."
  16. ^ Terry Ritter, Randomness tests: a literature survey. ciphersbyritter.com
  17. ^ Pironio et.al, S.. “Random Numbers Certified by Bell's Theorem”. Nature. https://doi.org/10.1038/nature09008. 


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