ステラジアン ステラジアンの概要

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ステラジアン

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/26 15:44 UTC 版)

ステラジアン steradian
記号	sr
系	国際単位系 (SI)
種類	SI組立単位
量	立体角
組立	m2/m2
定義	球の半径の平方に等しい面積の球面上の部分の中心に対する立体角[1]
語源	ギリシア語 στερεός (stereos; 実体、立体) + ラテン語 radius（半径）
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平方度も立体角の単位であるが、これは非SI単位かつ非法定計量単位である。

概要

1ステラジアンは、球の半径 r の平方（球の半径を一辺の長さとする正方形）と等しい面積の球面上の部分 a の、中心に対する立体角[sr]と定義される^[2]。二次元の平面角であるラジアンを三次元に拡張したものである。

${\displaystyle \left[\mathrm {sr} \right]={\frac {a}{r^{2}}}.}$

ステラジアンの名称は1875年くらいから使用されていたもので、ギリシア語で立体という意味のstereos（ステレオの語源でもある）に由来する。ステラジアンは1960年の第11回国際度量衡総会 (CGPM) で採択された。ラジアンとともに国際単位系(SI)の補助単位の一つとされていたが、1995年に補助単位は廃止され、ステラジアンは次元 1 (= m²/m²)、すなわち無次元のSI組立単位として分類されている。

ステラジアンの定義から、全球（面積 4πr²）は 4π ステラジアン（= 約 12.566 ステラジアン）、半球は 2π ステラジアン（= 約 6.2832 ステラジアン）となる。逆に、1 ステラジアンは、全球を 1 としたとき、1/4π = 約 0.079577 となる。

半頂角 θ の円錐の立体角（ステラジアン）は

2π(1 − cos θ)

であり、緯度 δ₁ から δ₂（ラジアン）、経度 λ₁ から λ₂（ラジアン）で囲まれた範囲の立体角（ステラジアン）は、

$\left(\sin \delta _{2}-\sin \delta _{1}\right)\left(\lambda _{2}-\lambda _{1}\right)$

である。

分量単位

分量単位は次のようになっている。

• ミリステラジアン（単位記号：msr）= 10^-3 sr
• マイクロステラジアン（単位記号：µsr）= 10^-6 sr

球面全体（または天球全体）の立体角は、約 12.566 ステラジアンであるので、ステラジアンの倍量単位は使われない。