同値類

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同値類

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/10/11 05:23 UTC 版)

合同は同値関係の例である．左の2つの三角形は合同であるが，3つ目と4つ目の三角形は図の他のどの三角形とも合同でない．したがって，はじめの2つの三角形は同じ同値類に属するが，3つ目と4つ目の三角形はそれぞれ個別の同値類に属する．

数学において，ある集合 S の元が（同値関係として定式化される）同値の概念を持つとき，集合 S を同値類（どうちるい，英: equivalence class）たちに自然に分割できる．これらの同値類は，元 a と b が同じ同値類に属するのは a と b が同値であるとき，かつそのときに限るものとして構成される．

フォーマルには，集合 S と S 上の同値関係 ∼ が与えられたとき，元 a の S における同値類は，a に同値な元全体の集合

$\{x\in S\mid x\sim a\}$

• J9U: 987007553014905171
• LCCN: sh85044561

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同値類

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 06:12 UTC 版)

「記号の濫用」の記事における「同値類」の解説

同値関係の同値類を [x] でなく x と書くのは記号の濫用である。形式的には、集合 X を同値関係 ∼ によって分割したとき、各 x ∈ X に対し、同値類 {y ∈ X | y ∼ x} は [x] と表記される。しかし実際には、議論がもとの集合の個々の元ではなく同値類にあるとき、角括弧を落とすのが一般的である。あるいは、実際には個々の元の方を考えているのに、同値類を指す記号を用いることもある。 前者の例としては、例えば、合同算術において、n を法とした x の合同類を単に x と書いたり、ルベーグ積分論において、測度空間上の可測関数を「ほとんどいたるところ等しい」という関係で割った空間（たとえば L2）を考えるときに、同値類をもとの関数と同じ記号で表したりする（ここで注意すべきことであるが、商空間では「関数 f の x における値 f(x)」というものは全く意味を持たない）。 後者の例としては、例えば、群 G の既約表現の同値類の全体をここでは仮に A と書くと、G の既約表現は普通 (π, V) ∈ A あるいは π ∈ A と書かれる。

Wiktionary日本語版（日本語カテゴリ）

同値類

出典:『Wiktionary』 (2021/10/02 21:48 UTC 版)

名詞

例
「0から999999までの整数」を分ける対象の集合とし、「1桁目の値が同じである」を同値関係としたときの同値類は {1, 11, ..., 999981, 999991} {2, 12, ..., 999982, 999992} など。

同値類（どうちるい）

1. (集合論, 代数学) ある集合の各要素から、ある同値関係を満たす要素のみを抜き出して作る部分集合。

関連語

• 類別、代表元、商集合、完全代表系

翻訳

• 英語：equivalence class