数値形式の同値類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/15 10:26 UTC 版)
数的な形式を同値類に分けるとき、その各々の同値類が「超現実数」である。形式における左集合と右集合は（形式ではなくその同値類としての）超現実数のなす宇宙からとることができる。 同値規則 二つの数形式 x, y が同じ数を表す（同じ同値類に属する）ための必要十分条件は x ≤ y および y ≤ x が同時に満たされることである。 順序関係は反対称でなければならない。つまり x ≤ y かつ y ≤ x という意味で x = y であるのは、x と y が同じものであるときに限る。これは超現実数を形式として捉えた場合には正しくないが、その同値類を取って作ったものであれば真となる。 空な形式 { | } の属する同値類を 0 とラベル付ける。すなわち、超現実数の 0 は形式 { | } によって表現される。
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