RSA暗号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/09 02:12 UTC 版)
桁数が大きい合成数の素因数分解問題が困難であることを安全性の根拠とした公開鍵暗号。
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RSA暗号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/04/15 01:58 UTC 版)
RSA暗号の公開鍵を ( e , n ) {\displaystyle (e,n)} 、秘密鍵を ( d , n ) {\displaystyle (d,n)} とする。ここで n {\displaystyle n} は合成数とする。この暗号方式では、平文 m 1 , m 2 ∈ Z n ∗ {\displaystyle m_{1},m_{2}\in \mathbb {Z} _{n}^{*}} の暗号文は、それぞれ m 1 e mod n , m 2 e mod n {\displaystyle m_{1}^{e}{\bmod {n}},m_{2}^{e}{\bmod {n}}} となる。この二つの暗号文から m 1 × m 2 {\displaystyle m_{1}\times m_{2}} の暗号文を構成するためには、二つの暗号文の乗算をすればよい。これは、 ( m 1 × m 2 ) e mod n {\displaystyle (m_{1}\times m_{2})^{e}{\bmod {n}}} となることからも確かめられる。
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RSA暗号
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 13:27 UTC 版)
公開鍵暗号にはさまざまな方式がある。ここでは典型的な公開鍵暗号方式であるRSA暗号方式を説明する。 この方式の安全性は素因数分解の困難性に基づいている。詳しくは、RSA暗号を参照。 大きな素数 p, q が与えられたとき、その積 n = pq を計算することは容易である。しかし逆に、2つの大きな素数の積である自然数 n が与えられたとき、n = pq と素因数分解することは難しい。例えば n=21 のとき p=7, q=3 を求めるのは容易だが、鍵の大きさ（すなわち p, q のビット数）が十分に大きければ、素因数分解にはとてつもない時間が掛かる。 暗号化には n を、復号には p と q を必要とするようなうまい仕組みを作っておく。そして、n を公開鍵として公開する。傍受者は n から p, q を割り出そうとするが、これは時間が掛かりすぎて現実的でない。 もちろん、根気強く分解を試みればいつかは復号に成功するわけである。しかし、一般市民の個人的な通信程度であれば、解読に数年を要する規模の暗号化を施しておけば、それ以上の手間暇を掛けて解読しようとする者はまずいない。これは、事実上秘密が守られているといえる（計算量的安全性）。 軍事用暗号の場合、専用のコンピュータで専門のプログラムを走らせても解読には数億年～数兆年を要するように設計されている。これは、事実上解読不可能といってよい。
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