Lシステムによる記述とは? わかりやすく解説

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Lシステムによる記述

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/03/29 06:48 UTC 版)

レヴィC曲線」の記事における「Lシステムによる記述」の解説

Lシステム使用する場合C曲線作成直線から始める。 この線を斜辺として使用して45°90°、45°角度二等辺三角形作成する。元の線は、この三角形の他の2つの辺に置き換えられる(図1の2段階まで)。 次の段階で、2つ新しい線は、それぞれ別の直角二等辺三角形底辺形成しそれぞれの三角形二等辺に置き換えられる。したがって2段階後、曲線は元の線と同じ長辺で、半分短辺長方形コの字型図形となる(図1の3段階まで)。 後続の各段階で、曲線の各直線部は、その直線部を底辺として構築され直角二等辺三角形二等辺に次々と置き換えられる。n段階後、曲線は2 nの線分構成され、各線分は元の線より2 n / 2倍小さくなる(図1の4段以降)。 このLシステム次のように記述できる。 変数 : F 定数 : + − 開始 : F 置換規則 : F → +F−−F+ ここで " F "は「前方への直線」を意味し、「+」は「時計回り45°回転」を意味し、「 − 」は「反時計回り45°回転」を意味する。 この「無限」プロセス極限であるフラクタル曲線は、レヴィC曲線呼ばれる。その名前は、アルファベット文字「C」類似していることに由来し、その文字装飾された状態のものを特にレヴィC曲線称している。 この曲線は、「ピタゴラスの木」によく似ているC曲線ハウスドルフ次元は2に等しい(開集合を含む)が、境界次元は約1.9340である 。

※この「Lシステムによる記述」の解説は、「レヴィC曲線」の解説の一部です。
「Lシステムによる記述」を含む「レヴィC曲線」の記事については、「レヴィC曲線」の概要を参照ください。

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