算術の基本定理
(Fundamental Theorem of Arithmetic から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/15 04:00 UTC 版)
算術の基本定理（さんじゅつのきほんていり、英: fundamental theorem of arithmetic）または素因数分解の一意性（そいんすうぶんかいのいちいせい、英: unique factorization theorem）は、「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積として（因子の順番の違いを除いて）ただ一通りに表すことができる」[注 2]という初等整数論（算術）における定理である[注 3]。
注
- ^ a b 【定理】どのような合成数もただ1通りの仕方で素因子に分解される (ガウス & 高瀬 1995, 第16条)。
- ^ (Hardy & Wright 2008) および (ハーディ & ライト 2012, pp. 2–4) は、定理 1: 「任意の正整数は、1 を除いて、一つまたはそれ以上の素数の積に表される」("Every positive integer, except 1, is a product of one or more primes") と述べている（続く定理 2: 「その分解は一意である」とあわせて「基本定理」が構成される）。
- ^ 1 を「0 個の素数の積」と見なすという規約を設けることも多い[2]。そうすれば、この空積の規約を以って、1 をも含めた全ての自然数について算術の基本定理が成り立つと述べることができる[3]。このような規約は最大公約数の計算においてもしばしば有用である。[要出典]
- ^ もし a も b も素数 p で割り切れないならば、積 ab もまた p で割り切れない (ガウス & 高瀬 1995, 第14条)。
- ^ これが定理の証明において、鍵となる補題である。ガウス以前には長い間自明のことと見なされていた[要出典]が、一般の代数体ではこの事実は成立しない。
出典
- ^ ガウス & 高瀬 1995, pp. 102, 497。
- ^ Nathanson 2000, p. 26.
- ^ Nathanson 2000, p. 26, Theorem 1.10 (Fundamental theorem of arithmetic).
- ^ 高木 1971, pp. 12f, 411f
- ^ スチュアート 2013, p. 113
[続きの解説]
「算術の基本定理」の続きの解説一覧
- 1 算術の基本定理とは
- 2 算術の基本定理の概要
- 3 解説
- 4 証明
- 5 一般化
- 6 外部リンク
「Fundamental theorem of arithmetic」の例文・使い方・用例・文例
- Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
- 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
- ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
- (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
- は of の誤植です.
- を off と誤植する.
- あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
- 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
- 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
- çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
- 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
- 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
- （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
- 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
- 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
- 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
- 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
- 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である
Weblio日本語例文用例辞書はプログラムで機械的に例文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
- Fundamental Theorem of Arithmeticのページへのリンク
