Factor of automorphy

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保型因子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/22 22:23 UTC 版)

数学における保型因子（ほけいいんし、英: factor of automorphy）の概念は、複素解析多様体への群の作用が定められているという状況で生じてくる。

定義

群 G が複素解析多様体 X に作用しているものとすると、この群 G は X 上の複素数値正則函数全体の成す空間にも作用する。このような函数 f が保型形式であるとは、群 G の作用に関して

$f(g.x)=j_{g}(x)f(x)$

なる関係を満たすことを言う。ただし、j_g(x) は至る所零でない正則函数とする。これは、保型形式は G の作用のもとで不変となる成分 (divisor) を持つような函数であるというように述べることもできる。

保型形式 f の保型因子とはこのような函数 j のことである。また、保型函数 (automorphic function) とは、その保型因子 j が常に 1 であるような保型形式をいう。

性質

保型因子に関していくつかの事実が成り立つ。

• 任意の保型因子は、至る所零でない正則函数全体の成す乗法群への G の作用に関する 1-双対輪体である。
• 保型因子が双対境界輪体となることと、それが至る所零でない保型形式の保型因子として得られることとは同値である。
• 与えられた保型因子に対して、それを保型因子に持つ保型形式の全体はベクトル空間を成す。
• 二つの保型形式の点ごとの積は、それら二つの保型形式の保型因子の積を保型因子として持つ保型形式となる。

関連する概念

保型因子とその他の概念の間の関係として、以下のようなものが挙げられる。

• Γ がリー群 G 内の格子群であるとき、Γ に対する保型因子は、商リー群 G/Γ 上の直線束に対応する。さらに、与えられた保型因子に対する保型形式は対応する直線束の切断に対応する。

Γ が SL(2, R) の部分群で上半平面に作用している場合に特殊化した議論はモジュラー形式の保型因子の項に譲る。

参考文献

• A.N. Andrianov, A.N. Parshin (2001), “Automorphic Function”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://eom.springer.de/a/a014170.htm  (The commentary at the end defines automorphic factors in modern geometrical language)
• A.N. Parshin (2001), “Automorphic Form”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, http://eom.springer.de/a/a014160.htm 

Weblio日本語例文用例辞書

「Factor of automorphy」の例文・使い方・用例・文例

• Microsoftがβ版をランチするのは「NetShow streaming server」で動画や音声をオンデマンドで提供する。
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 an admiral of the fleet 海軍元帥.
• 篏入的 r 音 《英音の India office /ndiərfɪs/の /r/の音》.
• ＝《口語》 These kind of stamps are rare. この種の[こういう]切手は珍しい.
• (英国の)運輸省. the Ministry of Education(, Science and Culture) (日本の)文部省.
• は of の誤植です.
• を off と誤植する.
• あいまい母音 《about, sofa などの /ə/》.
• 副詞的小詞 《on, in, out, over, off など》.
• 迂言的属格 《語尾変化によらず前置詞によって示す属格; たとえば Caesar's の代わりの of Caesar など》.
• çon of garlic [humor]. それにはガーリック[ユーモア]がちょっぴり必要だ.
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Speaker of the House of Commons 下院議長.
• 《主に米国で用いられる》 ＝ 《主に英国で用いられる》 the Committee of Ways and Means 歳入委員会.
• 初めて読んだ英文小説は“The Vicar of Wakefield”
• （違法罪―a sin of commission―に対する）怠惰罪
• 『each』、『every』、『either』、『neither』、『none』が分配的、つまり集団の中の1つのものを指すのに対し、『which of the men』の『which』は分離的である
• 『hot off the press（最新情報）』は『hot（最新の）』の拡張感覚を示している
• 『Each made a list of the books that had influenced him』における制限節は、リストに載った本を制限節で定義された特定の本だけに制限する
• 臨床的鬱病を治療するのに用いられる三環系抗鬱薬（商品名ImavateとTofranil）
• 『sunshine-roof』は『sunroof（サンルーフ）』に対する英国の用語である