指数型分布族とは? わかりやすく解説

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指数型分布族

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/11/26 17:38 UTC 版)

指数型分布族(しすうがたぶんぷぞく)は、以下のように定義される、特定の形式の確率分布。有用な代数的特性を持つ。


注釈

  1. ^ 自然パラメータはロジット関数、パラメータの逆写像はロジスティック関数に相当する。
  2. ^ a b c アイバーソンの記法による( ならば 1 そうでなければ 0)
  3. ^ を用いた。行列パラメータは指数形式に代入する際にベクトル化されているとものとする。また、VX は対称行列であり、 などとなる。

出典

  1. ^ Andersen, Erling (September 1970). “Sufficiency and Exponential Families for Discrete Sample Spaces”. Journal of the American Statistical Association (Journal of the American Statistical Association) 65 (331): 1248–1255. doi:10.2307/2284291. JSTOR 2284291. MR268992. 
  2. ^ Pitman, E.; Wishart, J. (1936). “Sufficient statistics and intrinsic accuracy”. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 32 (4): 567–579. Bibcode1936PCPS...32..567P. doi:10.1017/S0305004100019307. 
  3. ^ Darmois, G. (1935). “Sur les lois de probabilites a estimation exhaustive” (フランス語). C. R. Acad. Sci. Paris 200: 1265–1266. 
  4. ^ Koopman, B. (1936). “On distribution admitting a sufficient statistic”. Transactions of the American Mathematical Society (American Mathematical Society) 39 (3): 399–409. doi:10.2307/1989758. JSTOR 1989758. MR1501854. 
  5. ^ Nielsen, Frank; Garcia, Vincent. "Statistical exponential families: A digest with flash cards". arXiv:0911.4863


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