ベクトルパラメータ、ベクトル変数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/17 08:32 UTC 版)
「指数型分布族」の記事における「ベクトルパラメータ、ベクトル変数」の解説
単一の確率変数に対する指数型分布族は、複数の確率変数に対する指数型分布族に拡張できる。 複数の確率変数を次のように記述すると、 x = ( x 1 , x 2 , … , x k ) . {\displaystyle \mathbf {x} =\left(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k}\right).} 指数型分布族の確率分布は次のように記述される。 f X ( x ∣ θ ) = h ( x ) exp ( ∑ i = 1 s η i ( θ ) ⋅ T i ( x ) − A ( θ ) ) {\displaystyle f_{X}(\mathbf {x} \mid {\boldsymbol {\theta }})=h(\mathbf {x} )\exp \left(\sum _{i=1}^{s}\eta _{i}({\boldsymbol {\theta }})\cdot T_{i}(\mathbf {x} )-A({\boldsymbol {\theta }})\right)} またはもっとコンパクトな形で f X ( x ∣ θ ) = h ( x ) exp ( η ( θ ) ⊺ T ( x ) − A ( θ ) ) {\displaystyle f_{X}(\mathbf {x} \mid {\boldsymbol {\theta }})=h(\mathbf {x} )\exp {\Big (}{\boldsymbol {\eta }}({\boldsymbol {\theta }})^{\intercal }{\boldsymbol {T}}(\mathbf {x} )-A({\boldsymbol {\theta }}){\Big )}} 次のように記述されることも多い。 f X ( x ∣ θ ) = h ( x ) g ( θ ) exp ( η ( θ ) ⊺ T ( x ) ) {\displaystyle f_{X}(\mathbf {x} \mid {\boldsymbol {\theta }})=h(\mathbf {x} )\,g({\boldsymbol {\theta }})\,\exp {\Big (}{\boldsymbol {\eta }}({\boldsymbol {\theta }})^{\intercal }{\boldsymbol {T}}({\boldsymbol {x}}){\Big )}}
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