分配多元環
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/07/14 10:08 UTC 版)
数学における分配多元環（ぶんぱいたげんかん、英: distributive algebra）または非結合多元環（ひけつごうたげんかん、英: non-associative algebra[1]）は、体（または可換環）K 上の線型空間（あるいは一般に加群[2]）A であって、さらにその上のK-双線型写像 A × A → A が存在して A 上に乗法演算（中置的二項演算）を定めるものを言う。いま、乗法の結合性については全く仮定しないので、乗法を行う順番については丸括弧などを用いて指定することが非常に重要になる。例えば (ab)(cd) や (a(bc))d あるいは a(b(cd)) などは異なる値を取り得る。
- ^ Schafer 1966, Chapter 1.
- ^ Schafer 1966, pp.1.
- ^ Schafer 1966, pp.14-15.
- ^ このとき任意の x に対して xx = 0 なる恒等式も得られるが、逆は標数が 2 でない体の場合には成り立つ。
- ^ a b Okubo 1995, p. 16.
- 1 分配多元環とは
- 2 分配多元環の概要
- 3 参考文献
非結合多元環
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/20 19:46 UTC 版)
詳細は「非結合多元環」を参照 体 K 上の非結合代数あるいは分配多元環とは、K-線型空間 A とその上の K-双線型写像 A × A → A の組を言う。ここで「非結合的」というのは、結合性を仮定しないという意味であって、結合的であることを排除しない。即ち、「非可換」が「必ずしも可換でない」の意味であるのと同様に、ここでの非結合的」は「必ずしも結合的でない」の意味である。 以下、個別の項目において詳述する： 八元数環 リー代数 ジョルダン代数（英語版） 交代代数 柔軟代数（英語版） 冪結合多元環（英語版）
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