非可換環
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/13 16:24 UTC 版)
数学、特に現代代数学と環論において、非可換環（ひかかんかん、英: noncommutative ring）とは乗法が可換ではない環である。つまり、a•b ≠ b•a なる R の元 a, b が存在する。非可換環論 (noncommutative algebra) は可換とは限らない環に適用できる結果の研究であるが、この分野の多くの重要な結果は特別な場合として可換環にも適用できる[1]。
- ^ Fulton, William; Harris, Joe (1991), Representation theory. A first course, Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics, 129, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-97495-8, MR1153249, ISBN 978-0-387-97527-6
- ^ この記事において環は 1 を持つ。
- ^ Shult, Ernest E. (2011). Points and lines. Characterizing the classical geometries. Universitext. Berlin: Springer-Verlag. p. 123. ISBN 978-3-642-15626-7. Zbl 1213.51001
- ^ 半単純環は必ずアルティン環である。著者によっては「半単純」を環が自明なジャコブソン根基をもつことを意味するために使う。アルティン環に対しては、2つの概念は同値なので、"アルティン"はあいまいさを排除するためにここに含められている。
- ^ John A. Beachy (1999). Introductory Lectures on Rings and Modules. Cambridge University Press. p. 156. ISBN 978-0-521-64407-5
- ^ Isaacs, p. 184
- ^ そのような線型変換の環は full linear ring（全線型変換環、全自己準同型環）とも呼ばれる。
- ^ Isaacs, Corollary 13.16, p. 187
- ^ Jacobson, Nathan "Structure Theory of Simple Rings Without Finiteness Assumptions"
- ^ Isaacs, Theorem 13.14, p. 185
- ^ Nagata 1962, §A2
- ^ Isaacs 1993, p. 182
- ^ Isaacs 1993, p. 183
- ^ Isaacs 1993, Theorem 12.19, p. 172
- ^ a b Isaacs 1993, Theorem 13.11, p. 183
- ^ Cohn, P. M. (1991). “Chap. 9.1”. Algebra. Vol. 3 (2nd ed.). pp. 351
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