重力質量と慣性質量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/13 13:56 UTC 版)
重力質量は物体に作用する重力 F g = m g g {\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {g} }=m_{\mathrm {g} }{\boldsymbol {g}}} において、重力加速度 g の比例係数 mg である。 慣性質量はニュートンの運動方程式 m i a = F {\displaystyle m_{\mathrm {i} }{\boldsymbol {a}}={\boldsymbol {F}}} において物体に作用する力 F と物体の加速度 a の比例係数 mi である。 重力のみが作用し、他の力が作用しない物体の運動方程式は m i a = F g = m g g {\displaystyle m_{\mathrm {i} }{\boldsymbol {a}}={\boldsymbol {F}}_{g}=m_{\mathrm {g} }{\boldsymbol {g}}} a = m g m i g {\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {m_{\mathrm {g} }}{m_{\mathrm {i} }}}{\boldsymbol {g}}} である。従って「自由落下する物体の軌跡が物体によらない」と言う原理から重力質量と慣性質量の比 mg/mi が物体によらず一定である事が導かれる。この一定値を 1 となるように単位を選べば重力質量と慣性質量が同一となる。 参考：ケプラーの法則を、運動方程式と万有引力の法則の組み合わせとして定式化する過程で「弱い等価原理」が必要となる。ニュートンの研究において、弱い等価原理が成り立つことは、振り子を振らせたときの周期の測定と、天体の運行の観測データが根拠となっている。
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