論理学における実数とは? わかりやすく解説

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論理学における実数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/03 06:03 UTC 版)

実数」の記事における「論理学における実数」の解説

実数という数のクラス初めてはっきりと取り出されたのはカントールによる集合研究においてだった。彼は集合論的には実数全体集合有理数全体集合からはっきりと区別されるべき大きさ濃度)を持っていること(実数集合可算でないこと)を示したまた、カントール実数全体集合有理数全体集合のちょう中間の大きさ集合存在することするかどうかいう問いをたてた。これは後になって連続体仮説とよばれ、結局通常用いられる集合論体系からは証明反証できないことわかった実数体系の持つ超越的な性格集合論初期から様々な数学者嫌悪の的となった実数定めるのに便利な集合論定式化はやがて多く数学者受け入れられるようになったが、20世紀初めに論理学者ブラウワー直観主義よばれる具体的に構成できるようなものだけを認め論理体系つくったが、彼はそこでは実数について通常の数学におけるものとは著しく異なった結論導きだせることを示した。これには Kripke-Joyal の層の意味論によって現代的な解釈与えられる

※この「論理学における実数」の解説は、「実数」の解説の一部です。
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