評価写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/25 07:00 UTC 版)
区間 [a, b] 上で定義される次数 n 以下の実係数多項式全体の成すベクトル空間を Pn とし、c ∈ 区間 [a, b] とするとき、評価汎函数 evc: Pn → R; e v c f = f ( c ) {\displaystyle ev_{c}f=f(c)} は線型汎函数になる。実際、 ev c ( f + g ) = ( f + g ) ( c ) = f ( c ) + g ( c ) = ev c ( f ) + ev c ( g ) , {\displaystyle {\text{ev}}_{c}(f+g)=(f+g)(c)=f(c)+g(c)={\text{ev}}_{c}(f)+{\text{ev}}_{c}(g),} ev c ( α f ) = ( α f ) ( c ) = α f ( c ) = α ev c ( f ) {\displaystyle {\text{ev}}_{c}(\alpha f)=(\alpha f)(c)=\alpha f(c)=\alpha {\text{ev}}_{c}(f)} である。 x0, …, xn を区間 [a, b] 内の相異なる n + 1 個の点とすると、n + 1 個の評価汎函数 evxi (i = 0, 1, …, n) は Pn の双対空間の基底を成す（Lax (1996) にラグランジュ補間を用いた証明がある）。
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評価写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/01/18 00:35 UTC 版)
任意の直積因子 Xi がすべて同じ集合 X であるとき、デカルト積 XI = XI は集合 f: I → X 全体の成す集合である。この場合の射影 πj は写像 π j : X I → X ; f ↦ π j ( f ) = f ( j ) {\displaystyle \pi _{j}\colon X^{I}\to X;\;f\mapsto \pi _{j}(f)=f(j)} , で、これは各写像に対して引数 j に対するその写像の値を割り当てるものになっている。ゆえにこの写像は評価写像とも呼ばれる。
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