安定写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/04/29 06:10 UTC 版)
数学、特にシンプレクティックトポロジーや代数幾何学では、リーマン面から与えられるシンプレクティック多様体への特別な条件を満たす安定写像(stable maps)のモジュライ空間を構成することができる。このモジュライ空間が、グロモフ・ウィッテン不変量の本質的であり、数え上げ幾何学やタイプIIAの弦理論などの弦理論への応用がある。安定写像の考え方は、マキシム・コンツェビッチ(Maxim Kontsevich)により、1992年頃に提案され、Kontsevich (1995)で出版された。
- ^ (W, ω) をシンプレクティック多様体、J を W 上の概複素構造とする.
- １、g(X, Y)=ω(X, JY) が正値対称形式, 即ちリーマン計量を与えるとき、J を ω と両立する(compatibleな)概複素構造であるという。(通常 J にcompatibleな ω を考える。）
- ２、任意の 0 でない接ベクトル X に対して ω(X, JX)>0 が成立するとき、J を ω-tame な概複素構造であるという。
- ^ 等方性。イソトロピック多様体とは、幾何学が方向に依存しない多様体を言う。形式的には、Riemann多様体 (M,g) がイソトロピックとは、任意の点 p ∈ M と単位ベクトル v,w ∈ TpM に対して、M の等長写像 φ で φ(p)=p でかつ、φ*(v)=w となるものが存在する。任意のイソトロピックな多様体は等質である。つまり、任意の p,q ∈ M に対し、M の等長写像 φで φ(p)=q となるものが存在する。これは測地線 γ:[0,2] → M で p から q へ移すものがあり、γ(1) が存在し γ'(1) から γ'(1) へ移す写像が存在することを意味する。
- ^ ホモトピー同値
[続きの解説]
「安定写像」の続きの解説一覧
- 1 安定写像とは
- 2 安定写像の概要
- 3 グロモフ・ウィッテン擬サイクル
- 4 参考文献
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