用語と表記

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用語と表記

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/12 01:54 UTC 版)

「区間 (数学)」の記事における「用語と表記」の解説

端点 (endpoints) 区間の最小値と最大値を示す2つの値で、 [a, b] などのようにコンマ区切りで表記する。小数点にコンマを用いる国や桁の区切りにコンマを用いるような場合などでは、紛れの無いよう端点の区切りにセミコロンを用いることもある。 開／閉 端点を含まないことを開、含むことを閉とする様々な表現がある。両端とも閉じて（開いて）いる区間を閉区間（開区間）といい、片側だけ開いていれば半開区間、より具体的に左開右閉などと言い表すこともある。これらは実数直線における通常の位相に関する開集合系、閉集合系とちょうど一致する。 区間の開閉を表記する際、閉じている側は角括弧を用いる。開いている側は丸括弧に変える記法と角括弧を逆向きにする記法が国際規格ISO 31-11に記載されている（以下、集合の内包的記法（英語版）に基づく）。 閉区間 [ a , b ] := { x ∈ R ∣ a ≤ x ≤ b } . 開区間 ( a , b ) := { x ∈ R ∣ a < x < b } . 別表記→ ] a , b [ 半開区間（左開右閉） ( a , b ] := { x ∈ R ∣ a < x ≤ b } . 別表記→ ] a , b ] 半開区間（左閉右開） [ a , b ) := { x ∈ R ∣ a ≤ x < b } . {\displaystyle [a,b):=\{x\in \mathbb {R} \mid a\leq x b のときは、四種類とも空集合になる。