否定
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数理論理学において否定 (ひてい、英: Negation) とは、命題の真と偽を反転する論理演算である。否定は英語で Not であるが、Invert とも言われ論理演算ではインバージョン(Inversion)、論理回路では Not回路やインバータ回路(Inverter)とも呼ばれ入力に対して出力が反転する。
命題 P に対する否定を ¬P, P, !P などと書いて、「P でない」とか「P の否定」、「P 以外の場合」などと読む。このような形をした命題を否定命題(negative proposition)という[1]。証明においては否定の導入により否定命題は導かれる。
命題 P の否定は含意 → と矛盾 ⊥ を用いた命題 P → ⊥ として定義されることもある(擬補元も参照)。

例
- 「私の身長は 160 cm 以上である」
の命題の否定は、
- 「私の身長は 160 cm 未満である」
である。
性質
他の論理演算と違い、対象となる命題が一つという事から、単項演算であることがわかる。
真理値表
否定の真理値表
命題 P | ¬P |
---|---|
真 | 偽 |
偽 | 真 |
表記法
論理学
命題 p の否定は、以下のように複数の表記がなされる。
表記法 | 読み方 |
---|---|
¬p | ノットp、 p の否定、 p でない |
−p | pバー |
~p | ノットp、 チルダp |
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打消
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/22 05:10 UTC 版)
全県で「未然+ん」と「五段未然+へん/その他未然+やへん」を用いる。「-へん/やへん」は「読みはせぬ→読みゃせん・読みゃへん→読ません/読まへん」と転じたもの。大阪的な「読めへん」の形は少ない(京都などと同じく、「読めへん」は「読めない」という意味になる)。地域・世代・個人によって古形の「-せん/やせん」(湖北に多い)、変形の「-しん/やしん」(旧蒲生郡に多い)や「-ひん/やひん」(県南部一帯に多い)を併用する(いずれも接続や用法は「-へん/やへん」と同じ)。現在では「-やへん」が衰退し、下記の形が一般的となりつつある。 上一段・・・連用(+長音)+ひん (例)起きやへん→起きひん、見やへん→見いひん、居やへん→居いひん 下一段・・・連用(+長音)+へん (例)食べやへん→食べへん、寝やへん→寝えへん、出やへん→出えへん サ変・・・しやへん→せーへん/しーひん カ変・・・きやへん→こーへん/きいひん 「-ん」の過去形は「未然+なんだ」、「-へん/ひん」の過去形は「-へなんだ」「-へんだ/へんた」「-ひんだ/ひんた」とするが、現在は新方言の「-んかった」「-へんかった」「-ひんかった」が勢力を伸ばしている。丁寧形には「未然+まへん」と「(「-へん/やへん」の接続と同じ)+しまへん/やしまへん」がある。
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