微分幾何学からのアプローチとは? わかりやすく解説

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微分幾何学からのアプローチ

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/08/11 04:12 UTC 版)

幾何化予想」の記事における「微分幾何学からのアプローチ」の解説

この予想解決大きな役割担ったのはリチャード・S・ハミルトン導入したリッチフローという偏微分方程式である。これはもともとハミルトン熱伝導記述するために考案したものだがシン=トゥン・ヤウ幾何化予想解決につながると考えハミルトン研究促したもので、19世紀数学者グレゴリオ・リッチ=クルバストロの名を冠するのは彼が自分弟子トゥーリオ・レヴィ=チヴィタと共に書いた論文導入したことに由来するリッチフロー以後数学のみならず物理学まで広く使われることになるテンソル概念基盤としている。 リッチフロー前述通りもともと熱伝導を表すものであるハミルトンヤウアイディアはこれを用いて多様体曲率表そうというものである。しかし曲率は熱と比べて非常に複雑な対象である。ハミルトンはどんな滑らかな多様体でもリッチフローを持つことを証明した。 しかし、リッチフローには特異点という計算不可能な点を産み出すことがあるという問題があった(=リッチフロー特異点問題)。ハミルトン解決試み幾つかの特異点を消すことに成功はしたものの、最終的な解決グリゴリー・ペレルマンを待つことになる。 詳細は「ポアンカレ予想」を参照

※この「微分幾何学からのアプローチ」の解説は、「幾何化予想」の解説の一部です。
「微分幾何学からのアプローチ」を含む「幾何化予想」の記事については、「幾何化予想」の概要を参照ください。

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