対称性としての解釈と例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
「格子 (数学)」の記事における「対称性としての解釈と例」の解説
格子は n 種類の方向への平行移動対称性の成す離散的対称変換群である。この平行移動対称性の格子のパターンは、もっと多くの対称性を含みうるが、格子自身の持つ対称変換より対称性が少なくなることはない。 3-次元の正多面体空間充填の意味での格子（例えば結晶における原子や分子の位置や、もっと一般に平行移動対称性としての群の作用の軌道）は平行移動の成す格子に翻訳することができる。平行移動に関するコセットは必ずしも原点を含むことは必要ではないので、冒頭で述べた意味では格子でない。 格子の簡単な例として、Rn の部分群としての Zn が挙げられる。少し込み入った例では、R24 におけるリーチ格子がある。また、19世紀数学で発展した楕円函数の研究で中心的な役割を果たす R2 の周期格子が挙げられる。これはアーベル函数論においてさらに高次元へ一般化される。
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