対称式の基本定理

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対称式の基本定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 04:32 UTC 版)

「対称式」の記事における「対称式の基本定理」の解説

任意の対称式 f(x1,x2,…,xn) に対し、基本対称式を変数にとる多項式 g(σ1,σ2,…,σn) が一意に存在して f(x1,x2,…,xn) = g(σ1,σ2,…,σn) となる。これを対称式の（第一）基本定理という。この g(σ1,σ2,…,σn) という多項式は一意に決まる。この基本対称式に関する多項式 g を具体的に見いだすアルゴリズムは複数知られており、それらは、基本定理の証明を与えてもいる。ここでは、そのような方法のいくつかを述べる。