媒質中の電磁場
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/10 00:32 UTC 版)
媒質中での電磁場を表す電束密度 D と磁場の強度 H は、電磁場の強度と同様に二階のテンソル G によって相対論的な形式で記述される。それぞれの成分は具体的には ( G 01 , G 02 , G 03 ) = ( D 1 , D 2 , D 3 ) {\displaystyle (G^{01},G^{02},G^{03})=(D_{1},D_{2},D_{3})} ( G 23 , G 31 , G 12 ) = ( H 1 / c , H 2 / c , H 3 / c ) {\displaystyle (G^{23},G^{31},G^{12})=(H_{1}/c,H_{2}/c,H_{3}/c)} である。このテンソル G はサブ電磁テンソルとも呼ばれる。サブ電磁テンソル G は電磁場の強度 F と G μ ν = 1 Z 0 F μ ν + P μ ν {\displaystyle G^{\mu \nu }={\frac {1}{Z_{0}}}F^{\mu \nu }+P^{\mu \nu }} で関係付けられる。ここで P は分極テンソルであり、その成分は誘電分極 P と磁化 M である。具体的には ( P 01 , P 02 , P 03 ) = ( P 1 , P 2 , P 3 ) {\displaystyle (P^{01},P^{02},P^{03})=(P_{1},P_{2},P_{3})} ( P 23 , P 31 , P 12 ) = ( − M 1 / c , − M 2 / c , − M 3 / c ) {\displaystyle (P^{23},P^{31},P^{12})=(-M_{1}/c,-M_{2}/c,-M_{3}/c)} である。サブ電磁テンソル G と分極テンソル P をそれぞれ行列の形で表せば ( G μ ν ) = [ 0 D 1 D 2 D 3 − D 1 0 H 3 / c − H 2 / c − D 2 − H 3 / c 0 H 1 / c − D 3 H 2 / c − H 1 / c 0 ] {\displaystyle (G^{\mu \nu })={\begin{bmatrix}0&D_{1}&D_{2}&D_{3}\\-D_{1}&0&H_{3}/c&-H_{2}/c\\-D_{2}&-H_{3}/c&0&H_{1}/c\\-D_{3}&H_{2}/c&-H_{1}/c&0\\\end{bmatrix}}} ( P μ ν ) = [ 0 P 1 P 2 P 3 − P 1 0 − M 3 / c M 2 / c − P 2 M 3 / c 0 − M 1 / c − P 3 − M 2 / c M 1 / c 0 ] {\displaystyle (P^{\mu \nu })={\begin{bmatrix}0&P_{1}&P_{2}&P_{3}\\-P_{1}&0&-M_{3}/c&M_{2}/c\\-P_{2}&M_{3}/c&0&-M_{1}/c\\-P_{3}&-M_{2}/c&M_{1}/c&0\\\end{bmatrix}}} である。
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媒質中の電磁場
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 08:26 UTC 版)
磁気単極子が存在するとき、磁性体に磁場が加わるとループ電流による磁化 Me に加えて磁荷の偏りによる(真の)磁気分極 Pm も生じる。また誘電体に電場が加わると電荷の偏りによる 誘電分極 Pe に加えてループ磁流による分極 Mm も生じる。電化・電流による分極と磁荷・磁流による分極は、媒質の外から見れば等価であるものの媒質内部の電磁場は違っていて、荷電粒子を入射するなどして区別することができる。 そこで、媒質の影響を取り入れた現象論的な電磁場 E' , D' , B' , H' を次のように定める。 E ′ = E + M m , D ′ = E + P e B ′ = B + P m , H ′ = H + M e {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\boldsymbol {E}}'=&{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {M}}_{\mathrm {m} },\quad &{\boldsymbol {D}}'=&{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}_{\mathrm {e} }\\{\boldsymbol {B}}'=&{\boldsymbol {B}}+{\boldsymbol {P}}_{\mathrm {m} },\quad &{\boldsymbol {H}}'=&{\boldsymbol {H}}+{\boldsymbol {M}}_{\mathrm {e} }\end{alignedat}}} 分極電荷、分極磁荷を除いた真電荷、真電流、真磁荷、真磁流をそれぞれ ρ'e , J'e , ρ'm , J'm とすると、マクスウェル方程式は { ∇ ⋅ B ′ = ρ m ′ ∇ × E ′ = − ( ∂ B ′ ∂ t + J m ′ ) ∇ ⋅ D ′ = ρ e ′ ∇ × H ′ = J e ′ + ∂ D ′ ∂ t {\displaystyle {\begin{cases}{\begin{aligned}\nabla \cdot {\boldsymbol {B}}'&=\rho _{\mathrm {m} }'\\\nabla \times {\boldsymbol {E}}'&=-\left({\dfrac {\partial {\boldsymbol {B}}'}{\partial t}}+{\boldsymbol {J}}_{\mathrm {m} }'\right)\\\nabla \cdot {\boldsymbol {D}}'&=\rho _{\mathrm {e} }'\\\nabla \times {\boldsymbol {H}}'&={\boldsymbol {J}}_{\mathrm {e} }'+{\dfrac {\partial {\boldsymbol {D}}'}{\partial t}}\end{aligned}}\end{cases}}} となり、真空中と同じ形で表すことができる。
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