大円距離
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/06/26 09:40 UTC 版)
大円距離(だいえんきょり、英: great-circular distance）は、球面上の大円に沿う距離をさす。大円の性質により、球面上の経路として2点間の最短距離である。
特に地球上においては大圏距離（たいけんきょり）とも言う。なおこの記事では回転楕円体面上の最短距離（測地距離）は扱わない。
概要
ユークリッド空間では、球内部を通り2点間を直線で結ぶユークリッド距離が最小となるが（したがって大円弦長）、球面上には直線が存在しないためこれとは異なる。 非ユークリッド空間では、直線を一般化した測地線を使用する。球面においては測地線は球の中心を中心とする円である大円となるため、大円距離は大円上の2点間の弧の長さとなる。
球面上の対蹠点以外の2点を通る大円は一意に定まる。 2点は大円を2つの弧に分割する。 そのうち短い方の弧の長さが大円距離となる。
対蹠点に関しては、その2点を通る任意の円が大円となるが、すべての円において2点間の弧の長さは一定である。すなわち半円の円周であり、半径
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