ベクトル表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/01 14:18 UTC 版)
緯度/経度による表現ではなく通常のユークリッド空間上の3次元ベクトルを用いた方法だが、ベクトルの内積と外積により以下のように表すことができる。 Δ σ = arccos ( n 1 ⋅ n 2 ) Δ σ = arcsin | n 1 × n 2 | Δ σ = arctan | n 1 × n 2 | n 1 ⋅ n 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \sigma &=\arccos(\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2})\\\Delta \sigma &=\arcsin \left|\mathbf {n} _{1}\times \mathbf {n} _{2}\right|\\\Delta \sigma &=\arctan {\frac {\left|\mathbf {n} _{1}\times \mathbf {n} _{2}\right|}{\mathbf {n} _{1}\cdot \mathbf {n} _{2}}}\\\end{aligned}}\,\!} n 1 {\displaystyle \mathbf {n} _{1}} と n 2 {\displaystyle \mathbf {n} _{2}} は球面上の2点の単位法線ベクトルである。 上記の緯度/経度に基づく物と同様に、逆正接関数による計算式が唯一全ての角度において良条件である。
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