特殊相対性理論における世界間隔とは? わかりやすく解説

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特殊相対性理論における世界間隔

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/26 14:11 UTC 版)

世界間隔」の記事における「特殊相対性理論における世界間隔」の解説

特殊相対性理論において、事象 A と事象 B との間の世界間隔 d は次のように定義される。 d = η i j A B i A B j = c 2 ( t Bt A ) 2 − ( x Bx A ) 2 − ( y By A ) 2 − ( z Bz A ) 2 {\displaystyle d={\sqrt {\eta _{ij}\mathrm {AB} ^{i}\mathrm {AB} ^{j}}}={\sqrt {c^{2}(t_{\mathrm {B} }-t_{\mathrm {A} })^{2}-(x_{\mathrm {B} }-x_{\mathrm {A} })^{2}-(y_{\mathrm {B} }-y_{\mathrm {A} })^{2}-(z_{\mathrm {B} }-z_{\mathrm {A} })^{2}}}} ここで、ηij二階共変テンソル表現ミンコフスキー計量ABi は A から B へ向うベクトル反変ベクトル表現である。また、アインシュタインの縮約記法用い計量テンソル対角成分符号は {+, −, −, −} となる規約採用した。この場合、 d が実数のとき A, B は互いに時間的な関係にあるといい、になるとき光的な(ヌル的な)関係にあるといい、虚数となると空間的な関係にあるという。特殊相対性理論ではこの量がローレンツ不変であることが要請され、したがってこの三種類の関係も基準系によらず不変となる。また、時間的関係にある二つ事象の間には基準系に依らない前後関係定義しうるが、空間的な関係にある二つ事象前後関係基準系依存し、必ずそれら二つ事象同時に観測する基準系存在する。よって、世界間隔相対論的因果律考え上で重要である。

※この「特殊相対性理論における世界間隔」の解説は、「世界間隔」の解説の一部です。
「特殊相対性理論における世界間隔」を含む「世界間隔」の記事については、「世界間隔」の概要を参照ください。

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