ベクトル空間の次元とのアナロジーとは? わかりやすく解説

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ベクトル空間の次元とのアナロジー

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/04/15 04:03 UTC 版)

超越次数」の記事における「ベクトル空間の次元とのアナロジー」の解説

ベクトル空間の次元理論との類似がある。代数的に独立集合線型独立集合対応し、L が K(S) 上代数的あるよう集合 S は spanning sets対応し超越基底基底対応し、そして超越次数次元対応する超越基底が常に存在するという事実(これは線形代数学において基底が常に存在するという事実との類似である)は選択公理要求する任意の2つ基底が同じ濃度をもつことの証明は、各設定において、exchange lemma英語版) に依存する。 このアナロジー次のことを観察することによってより形式的にできる。ベクトル空間における一次独立と体拡大における代数的独立はともにマトロイドの例であり、それぞれ線型マトロイド代数的マトロイド呼ばれる。したがって超越次数代数的マトロイドランク関数英語版)である。すべての線型マトロイド代数的マトロイド同型であるが、逆は成り立たない

※この「ベクトル空間の次元とのアナロジー」の解説は、「超越次数」の解説の一部です。
「ベクトル空間の次元とのアナロジー」を含む「超越次数」の記事については、「超越次数」の概要を参照ください。

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