弦長からの計算
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/01 14:18 UTC 版)
球面上の2点間を3次元空間上で結ぶ線分は大円の弦となる。2点間の中心角はこの弦の長さから求めることができる。そして、大円距離は中心角に比例する。 単位球面における大円弦長 C h {\displaystyle C_{h}\,\!} は、直交座標系において Δ X = cos ϕ 2 ⋅ cos λ 2 − cos ϕ 1 ⋅ cos λ 1 ; Δ Y = cos ϕ 2 ⋅ sin λ 2 − cos ϕ 1 ⋅ sin λ 1 ; Δ Z = sin ϕ 2 − sin ϕ 1 ; C = ( Δ X ) 2 + ( Δ Y ) 2 + ( Δ Z ) 2 {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta {X}&=\cos \phi _{2}\cdot \cos \lambda _{2}-\cos \phi _{1}\cdot \cos \lambda _{1};\\\Delta {Y}&=\cos \phi _{2}\cdot \sin \lambda _{2}-\cos \phi _{1}\cdot \sin \lambda _{1};\\\Delta {Z}&=\sin \phi _{2}-\sin \phi _{1};\\C&={\sqrt {(\Delta {X})^{2}+(\Delta {Y})^{2}+(\Delta {Z})^{2}}}\end{aligned}}} となる。このとき、中央角は Δ σ = 2 arcsin C 2 . {\displaystyle \Delta \sigma =2\arcsin {\frac {C}{2}}.} であり、大円距離は d = r Δ σ . {\displaystyle d=r\Delta \sigma .} となる。最後の式の中心角度は弧度で表されたものである。 海里の距離の計算の際は度数法における分がそのまま海里として用いられる（度で表したものの60倍）。
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