大まかな説明とは? わかりやすく解説

大まかな説明

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/15 04:30 UTC 版)

アフィン空間」の記事における「大まかな説明」の解説

アフィン空間では点の差としてベクトル得たり、点にベクトル加えて他の点を得たりすることはできるが、点をくわえることはできない。また特に、どの点が原点与えるのかを認識することができない。 以下の特徴づけ形式的な定義よりは判りやすいだろうアフィン空間ベクトル空間からどの点が原点であるかを忘れた後に残るもののことである(数学者Marcel Berger英語版)の言によれば "An affine space is a vector space that's forgotten its origin" 「アフィン空間とは原点忘れてしまったベクトル空間のことである」)。太郎さんは本当原点 O が何処なのか知っていて、権兵衛さんは別の P と呼ばれる点が原点だと思っているという状況想像してみよう。ふたつのベクトル a = O A → , b = O B → {\displaystyle \mathbf {a} ={\overrightarrow {\mathrm {OA} }},\,\mathbf {b} ={\overrightarrow {\mathrm {OB} }}} を加えというとき、権兵衛さんは自分の思う a + b を求めるために、P から A へ矢印を引き、P から B へ別の矢印引いてできる平行四辺形対角線考えることになるわけだが、太郎さんはそれが実際には P + P A → + P B → {\displaystyle \mathrm {P} +{\overrightarrow {\mathrm {PA} }}+{\overrightarrow {\mathrm {PB} }}} であることを知っている同様に、a と b(あるいはもっと多く有限個のベクトル集合)の任意の線型結合について評価行ったとき、太郎さんと権兵衛さんは一般に異な答え導き出すことになるが、それでも その線型結合係数の和が 1 であるよう場合には、太郎さんと権兵衛さんの答え一致する ということについてはよく注意しなければならない。この話の「落ち」は、権兵衛さんは「アフィン構造」(つまり係数の和が 1 の線型結合として定義されるアフィン結合の値)しか知らないが、太郎さんは「線型構造」と「アフィン構造」の両方知っているということにある。台集合アフィン構造考えたものがアフィン空間のである

※この「大まかな説明」の解説は、「アフィン空間」の解説の一部です。
「大まかな説明」を含む「アフィン空間」の記事については、「アフィン空間」の概要を参照ください。

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