多角形数

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多角数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/08 10:12 UTC 版)

多角数（たかくすう、英: polygonal number）とは、正多角形の形に点を並べたときにそこに含まれる点の総数にあたる自然数である。多角形数ともいう。

例

例えば、10 個の点は

このように正三角形の形に並べることができるので 10 は三角数である。また、16 個の点は

このように正方形の形に並べることができ、16 は四角数（平方数）である。

三角数、四角数、六角数の例を以下に示す。

三角数

1		3		6		10

四角数

1		4		9		16

六角数

1		6		15		28

五角数以上では、点を回転対称には並べないことに注意。

一般化

0 番目の多角数は全て、形式的に 0 とみなすことができる。

n 番目の p 角数を P_p,n とすると上の図から

$P_{p,n+1}-P_{p,n}=(p-2)n+1\,$

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