十進数のリクレル数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/08/21 01:53 UTC 版)
2進数や16進数などの基数が2の累乗となっているものについてはリクレル数が存在する（リクレルプロセスを繰り返しても回文数にならない数が存在する）ことが証明されているが、基数が10、すなわち十進数については、そのような証明は見つかっていない。 196などはリクレル数ではないかと予想されているが、十進数の中でリクレル数であることが証明されているものは存在しない。リクレル数であることが予想されている数は、非公式に「候補リクレル数」(candidate Lychrel numbers)と呼ばれている。候補リクレル数の最初の数個は以下の通りである（オンライン整数列大辞典の数列 A023108）。 196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986, 1495, 1497, 1585, 1587, 1675, 1677, 1765, 1767, 1855, 1857, 1945, 1947, 1997 太字は、リクレル種子数(Lychrel seed numbers)（下記参照）の疑いがあるものである。ジェイソン・ドーセット、イアン・ピーターズ(Ian Peters)、ベンジャミン・デプレ(Benjamin Despres)のコンピュータプログラムにより、他の候補リクレル数が発見された。Benjamin Despresのプログラムは、17桁以下のリクレル種子数の候補を全て特定した。ウェイド・ヴァンランディンガムのサイトでは、発見されたリクレル種子数の候補の桁数ごとの総数をリストアップしている。 ブルートフォース法は、ジョン・ウォーカー（英語版）によって最初に導入され、反復動作を利用するために改良されてきた。例えば、Vaughn Suiteは、各反復の最初と最後の数桁だけを保存するプログラムを考案し、反復全体をファイルに保存しなくても、何百万回もの反復で桁パターンのテストを実行できるようにした。しかし、これまでのところ、リクレルプロセスの反復を回避するアルゴリズムは開発されていない。
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