へん‐かく【偏角】
偏角
偏角
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/21 13:52 UTC 版)
詳細は「複素数の偏角」を参照 複素数 z の偏角（応用の場面ではしばしば「位相」とも呼ばれる）arg z とは、複素数平面上で、正の実軸から測った動径 OP の角度のことである。偏角 φ の値はラジアンで表すものとする。 角に 2π の任意の整数倍を加えてもそれが表す動径、複素数は同じであるから、偏角を与える関数は多価である。 そこで、偏角 arg z を一価関数として定義するには、主値を区間 (−π, π] とする場合、逆正接関数から次のようにして定義される（計算機言語では、.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}y/x の逆正接関数を、二つの引数 x, y に対する atan2(y, x) として実装していることが多い）： arg z = { arctan y x if x > 0 arctan y x + π if x < 0 and y ≥ 0 arctan y x − π if x < 0 and y < 0 π 2 if x = 0 and y > 0 − π 2 if x = 0 and y < 0 indeterminate if x = y = 0 {\displaystyle \arg z={\begin{cases}\arctan {\dfrac {y}{x}}&{\text{if }}x>0\\\arctan {\dfrac {y}{x}}+\pi &{\text{if }}x<0{\text{ and }}y\geq 0\\\arctan {\dfrac {y}{x}}-\pi &{\text{if }}x<0{\text{ and }}y<0\\{\dfrac {\pi }{2}}&{\text{if }}x=0{\text{ and }}y>0\\-{\dfrac {\pi }{2}}&{\text{if }}x=0{\text{ and }}y<0\\{\text{indeterminate}}&{\text{if }}x=y=0\end{cases}}} 複素数が 0 のときだけ偏角は不定 (indeterminate) となる。 上記の定義で、負となる偏角の値に対しては 2π を加えることにすると、主値は [0, 2π) となる。 複素数 z が主値の端の値の近傍を連続的に変化するならば、偏角の値もまたその近傍で連続的に変化するように枝をとるものとして、それを単に arg z = arctan y/x のように書く。
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