二項型多項式列
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/17 09:20 UTC 版)
数学における多項式列（つまり、自然数の集合 {0, 1, 2, 3, …} で添字付けられた多項式の成す列であって、かつ各多項式の添字がその多項式の次数に等しいもの）{pn(x) : n = 0, 1, 2, 3, …} が二項型（にこうがた、英: binomial type）であるとは、この列が恒等式
- ^ 記法に関して、組合せ論で標準的な記号法に従った。特殊函数論では同じ記号で次に述べる上方階乗の意味に用いる場合があるので注意（ポッホハマー記号の項を参照）
- ^ ベルはこれを「冪型多項式列」("exponential polynomials") と呼んだ（ので、それを踏襲する文献もある）。
- ^ この多項式列はポワソン分布と著しい関係を持つ。確率変数 X が期待値 λ のポワソン分布に従うならば、E(Xn) = pn(λ) が成り立つ。特に λ = 1 のとき、期待値 1 のポワソン分布の n-次モーメントは n-番目のベル数（位数 n の集合の分割の総数）に等しいことが確かめられる。この事実を「ドビンスキーの公式」という。
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「二項型多項式列」の続きの解説一覧
- 1 二項型多項式列とは
- 2 二項型多項式列の概要
- 3 多項式列の陰合成
- 4 累積率と積率
- 5 関連項目
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