基本多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/14 09:50 UTC 版)
すべてのデルタ作用素 Q {\displaystyle Q} には、以下の三つの条件を満たす多項式列として定義される基本多項式（basic polynomials）の一意な列が存在する。 p 0 ( x ) = 1 ; {\displaystyle p_{0}(x)=1;} p n ( 0 ) = 0 ; {\displaystyle p_{n}(0)=0;} ( Q p n ) ( x ) = n p n − 1 ( x ) , ∀ n ∈ N . {\displaystyle (Qp_{n})(x)=np_{n-1}(x),\;\forall n\in \mathbb {N} .} このような基本多項式の列は常に二項型多項式列であり、この他の二項型の列は存在しないことが示される。この初めの二つの条件が満たされない場合、三つ目の条件によって多項式はシェファー列であると言われる。これはより一般的な概念である。
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