ムーンシャイン
ムーンシャイン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/03/10 16:49 UTC 版)
ムーンシャイン（Moonshine）
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ムーンシャイン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/13 16:17 UTC 版)
詳細は「モンストラス・ムーンシャイン」を参照 さらに注目すべきは、q の正のべき乗の項のフーリエ係数がムーンシャイン加群（英語版）(moonshine module)と呼ばれるモンスター群の無限次元次数付き代数表現の次数部の次元であることである。特に、qn の係数は、ムーシャイン加群の次数 n の次元となっている。第一の例はグライス代数（英語版）(Griess algebra)であり、この代数は次元 196,884 で、項196884q に対応している。この驚くべき観察がムーンシャイン理論の出発点であった。 ムーンシャイン予想の研究は、ジョン・ホートン・コンウェイとシモン・ノートン（英語版）(Simon P. Norton)により種数 0 のモジュラ函数を見つけることに発展した。ジョン・G・トンプソンは、 q − 1 + O ( q ) {\displaystyle q^{-1}+{O}(q)} という形式に正規化される種数 0 のモジュラ函数が、有限個しか存在しないことを証明した。
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