ジェット束とは? わかりやすく解説

ジェット束

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/02/26 03:09 UTC 版)

可微分多様体」の記事における「ジェット束」の解説

詳細は「ジェット束(英語版)」を参照 十分滑らかな多様体上様々な種類のジェット束を考えることができる。多様体の(1階の)接束多様体曲線一次接触なる同値関係割った集合である。類似的に、k-階の接束は k-次の接触関係で割った曲線集まりである。同様に余接束多様体上の関数の 1-jet の束であり、k-jet 束はそれらの k-jet の束である。ジェット束の一般的なアイデアのこれらおよび他の例多様体上の微分作用素研究において重要な役割を果たす概念高次ジェット場合一般化する。k 階のRn から M への微分同相写像の k-jet と定義するすべての k 階の集まり Fk(M)M 上の主 Gk 束である、ただし Gk はk-jet の群(英語版)である、すなわち原点固定する Rn微分同相の k-jet からなる群である。GL(n, R) は自然に G1, およびすべての k ≥ 2 に対すGk部分群同型であることに注意する。とくに、F2(M)断面M 上接続成分与える。したがって、商束 F2(M)/ GL(n, R) は M 上線型接続全体からなる束である。

※この「ジェット束」の解説は、「可微分多様体」の解説の一部です。
「ジェット束」を含む「可微分多様体」の記事については、「可微分多様体」の概要を参照ください。

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