ウェイトシステム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/01/04 13:25 UTC 版)
「コンツェビッチ不変量」の記事における「ウェイトシステム」の解説
ヤコビ図に数を対応させる写像をウェイトシステムと呼ぶ。この対応をヤコビ図の空間 上に拡張したものも同じ名前で呼ぶ。 特に、半単純リー代数 g とその表現 ρ を固定したとき、ヤコビ図のコードに g の不変テンソルを「代入」し、ヤコビ図の台となる多様体 X に ρ を「代入」することでウェイトシステムが得られる。ヤコビ図の 3価の頂点がリー代数のブラケット積、 実線の矢印がρの表現空間、それに接続する1価の頂点がリー代数の作用とみなせる。 IHX 関係式、STU 関係式はそれぞれヤコビ恒等式と表現の定義(ρ([a,b])v=ρ(a)ρ(b)v-ρ(b)ρ(a)v)に対応する。 アレクサンダー多項式とジョーンズ多項式の係数を関係付ける、メルビン-モートン予想の解決に本質的な役割を演じた。
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