例 3

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例 3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/12/24 17:32 UTC 版)

「終域」の記事における「例 3」の解説

終域は公理的集合論で言うところの集合ではないこともある。整列集合から対応する順序数を構成するには次のような手順をとる。整列集合 (A, <) に対して、写像 G を超限帰納法によって G(a) = { G(x) | x < a } で定める。ここで G(a) のとりうる値は事前にZFの集合として与えることが出来ないため終域としてはすべての集合全体を考えることになる。これは真の類である。それでも A が集合であることから G は写像として問題なく定義でき、値域 G(A) も集合となる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/07 15:39 UTC 版)

「文脈自由文法」の記事における「例 3」の解説

文字セット {a,b} について、異なる個数の a と b から構成される全ての文字列を生成する文脈自由文法は以下のようになる。 S → U | VU → TaU | TaTV → TbV | TbTT → aTbT | bTaT | ε ここで、T に関する生成規則は a と b が同数の文字列を生成するが、U は a の方が必ず多くなる文字列を生成し、V は b の方が必ず多くなる文字列を生成する。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 08:30 UTC 版)

「相関関係と因果関係」の記事における「例 3」の解説

アイスクリームの売り上げが伸びると、水死者数も確実に増える。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/17 14:47 UTC 版)

「Text Editor and Corrector」の記事における「例 3」の解説

TECOで書かれたBrainfuckインタプリタの例である。バッファの内容をBrainfuckプログラムとして実行する。 @^UB#@S/{^EQQ,/#@^UC#@S/,^EQQ}/@-1S/{/#@^UR#.U1ZJQZ\^SC.,.+-^SXQ-^SDQ1J#@^U9/[]-+<>.,/<@:-FD/^N^EG9/;>J30000<0@I//>ZJZUL30000J0U10U20U30U60U7@^U4/[]/@^U5#<@:S/^EG4/U7Q7; -AU3(Q3-91)"=%1|Q1"=.U6ZJ@i/{/Q2\@i/,/Q6\@i/}/Q6J0;'-1%1'>#<@:S/[/UT.U210^T13^TQT;QT"NM5Q2J'>0UP30000J.US.UI<(0A-43)"=QPJ0AUTDQT+1@I//QIJ@O/end/'(0A-45)"=QPJ0AUTDQT-1@I/ /QIJ@O/end/'(0A-60)"=QP-1UP@O/end/'(0A-62)"=QP+1UP@O/end/'(0A-46)"=-.+QPA^T(-.+QPA-10)"=13^T'@O/end/'(0A-44)"=^TUT8^TQPJDQT@I//QIJ@O/end/'(0A-91)"=-.+QPA"=QI+1UZQLJMRMB\ -1J.UI'@O/end/'(0A-93)"=-.+QPA"NQI+1UZQLJMRMC\-1J.UI'@O/end/'!end!QI+1UI(.-Z)"=.=@^a/END/^c^c'C>

例 3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/19 15:53 UTC 版)

「広義固有ベクトル」の記事における「例 3」の解説

この例は例 2 よりも複雑である．低い次数のよい例題を構成することはやや少し難しい． 行列 A = [ 1 0 0 0 0 3 1 0 0 0 6 3 2 0 0 10 6 3 2 0 15 10 6 3 2 ] の固有値は det(λI − A) = (λ − 1)2(λ − 2)3 =0 の解なので，固有値 λ1 = 1 と λ2 = 2 を持ち，その代数的重複度はそれぞれ μ1 = 2 と μ2 = 3 である．λ1 = 1 に対して， rank ⁡ ( λ 1 I − A ) = 4 = 5 ⏟ n − 1 ⏟ γ 1 となるので，幾何学的重複度は γ1 = 1 である．λ2 = 2 に対して， rank ⁡ ( λ 2 I − A ) = 4 = 5 ⏟ n − 1 ⏟ γ 2 となるので，幾何的重複度は γ2 = 1 である． はじめに，λ1 = 1 に対する（通常の）固有ベクトル x11 を求める．幾何学的重複度は γ1 = 1 なので，残りの一般固有ベクトルは，x11 から逐次的に求められる．具体的には，次のように求めた． ( 1 I − A ) x 11 = [ 0 0 0 0 0 − 3 0 0 0 0 − 6 − 3 − 1 0 0 − 10 − 6 − 3 − 1 0 − 15 − 10 − 6 − 3 − 1 ] [ 0 3 − 9 9 − 3 ] = [ 0 0 0 0 0 ] = 0 , ( 1 I − A ) x 12 = [ 0 0 0 0 0 − 3 0 0 0 0 − 6 − 3 − 1 0 0 − 10 − 6 − 3 − 1 0 − 15 − 10 − 6 − 3 − 1 ] [ 1 − 15 30 − 1 − 45 ] = − [ 0 3 − 9 9 − 3 ] = − x 11 , つぎに，λ2 = 2 に対する（通常の）固有ベクトル x21 を求め，幾何学的重複度は γ2 = 1 なので，残りの一般固有ベクトル x22 と x23 は，x21 から逐次的に求められる．具体的には，次のように求めた． ( 2 I − A ) x 21 = [ 1 0 0 0 0 − 3 1 0 0 0 − 6 − 3 0 0 0 − 10 − 6 − 3 0 0 − 15 − 10 − 6 − 3 0 ] [ 0 0 0 0 9 ] = [ 0 0 0 0 0 ] = 0 , ( 2 I − A ) x 22 = [ 1 0 0 0 0 − 3 1 0 0 0 − 6 − 3 0 0 0 − 10 − 6 − 3 0 0 − 15 − 10 − 6 − 3 0 ] [ 0 0 0 3 0 ] = − [ 0 0 0 0 9 ] = − x 21 , ( 2 I − A ) x 23 = [ 1 0 0 0 0 − 3 1 0 0 0 − 6 − 3 0 0 0 − 10 − 6 − 3 0 0 − 15 − 10 − 6 − 3 0 ] [ 0 0 1 − 2 0 ] = − [ 0 0 0 3 0 ] = − x 22 。 これは A の各広義固有空間の基底となる．広義固有ベクトルの2つの鎖と合わせて5次元列ベクトル全体の空間を張る． { x 11 , x 12 } = { [ 0 3 − 9 9 − 3 ] , [ 1 − 15 30 − 1 − 45 ] } , { x 21 , x 22 , x 23 } = { [ 0 0 0 0 9 ] , [ 0 0 0 3 0 ] , [ 0 0 1 − 2 0 ] } A に相似な「ほぼ対角」なジョルダン標準形の行列 J は以下のようにして得られる： M = [ x 11 x 21 x 21 x 22 x 23 ] = [ 0 1 0 0 0 3 − 15 0 0 0 − 9 30 0 0 1 9 − 1 0 3 − 2 − 3 − 45 9 0 0 ] , J = M − 1 A M = [ 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 2 ] , ただし M は A の 広義モード行列（英語版） であり，M の列は A の標準基底（英語版）であり，AM = MJ である。

例3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/08 06:18 UTC 版)

「Apache Commons Lang」の記事における「例3」の解説

文字列の配列を受け取って区切り文字で連結して返す。 String[] array = new String[]{"Java", "Perl", "Lisp"};String joined = StringUtils.join(array, ":");// joined は "Java:Perl:Lisp" となる このような「数行の処理でしかないが、実際書くのは煩わしい。」「どこかで誰かが書いていて、誰が書いても似たようなコードになる。」「この前も書いた。今回も書いた。次もきっと書く。」と言った簡潔・頻出な処理は Commons Lang の得意とするところである。

例３

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/09/19 13:30 UTC 版)

「ミルナー数」の記事における「例３」の解説

f ( x , y ) = x 2 y 2 + y 3 ならば、 μ ( f ) = ∞ であることを示す。 このことは、f がx-軸の任意の点で特異であるという事実によって説明することができる。

例3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/03/18 02:22 UTC 版)

「イングランド人とアイルランド人とスコットランド人」の記事における「例3」の解説

イングランド人とアイルランド人とスコットランド人がパブで、それぞれの子供の名前の由来について話していた。

例3（表・裏の攻撃が終了しなかったイニングの記録が有効となる場合）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/13 02:04 UTC 版)

「コールドゲーム」の記事における「例3（表・裏の攻撃が終了しなかったイニングの記録が有効となる場合）」の解説

正式試合として成立した試合がその後のイニングが成立せずに打ち切られた場合、最終均等回終了時点での勝敗に影響しない限り、途中で打ち切られたイニングの記録は有効となる。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/17 17:34 UTC 版)

「有理点」の記事における「例3」の解説

複素射影平面（英語版）上の点 (a, b, c) は、za, zb, zc がすべて実数となるような複素数 z が存在するとき、R-有理点（通常は、実有理点と呼ぶ）である。そうでなければ、複素数の点と呼ぶ。この記述は高次元の複素射影空間へ一般化される。

例3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/07 06:42 UTC 版)

「コントラクトブリッジ」の記事における「例3」の解説

ブラックウッドを採用している場合、ある状況で4NTというビッドがあった場合は「4NTでプレイしたい」と宣言したのではなく「スラム勝ちを狙うためにAの枚数を問うている」とする。パートナーは5の代のスートでAの枚数を返答すると決められている。

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/15 15:41 UTC 版)

「リュカ擬素数」の記事における「例3」の解説

Q=-1とすると、P=1,2,3,... に対する最小のリュカ擬素数は、 323, 35, 119, 9, 9, 143, 25, 33, 9, 15, 123, 35, 9, 9, 15, 129, 51, 9, 33, 15, 21, 9, 9, 49, 15, 39, 9, 35, 49, 15, 9, 9, 33, 51, 15, 9, 35, 85, 39, 9, 9, 21, 25, 51, 9, 143, 33, 119, 9, 9, 51, 33, 95, 9, 15, 301, 25, 9, 9, 15, 49, 155, 9, 399, 15, 33, 9, 9, 49, 15, 119, 9, ... である。

例3（一般項による実装例）

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/05 14:35 UTC 版)

「フィボナッチ数」の記事における「例3（一般項による実装例）」の解説

def fibonacci(n): return round((((1 + 5 ** 0.5) / 2) ** n - ((1 - 5 ** 0.5) / 2) ** n) / 5 ** 0.5) しかし、上記例1のプログラムでは n が与えられてから Fn が求まるまでに F n ∝ ϕ n 回の関数呼び出しが発生する（すなわち指数時間の計算となる）ため、実用的ではない。したがって通常は、線形時間で計算するためにメモ化などの手法を用いる。さらに、n が大きい場合には一般項の公式（上記例3）や行列表現を利用して対数時間（英語版）での計算を行う。

例3

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/06 05:07 UTC 版)

「楕円型作用素」の記事における「例3」の解説

非負の数 p に対し、p-ラプラシアンとは次で定義される非線形楕円型作用素のことを言う。