尖点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/31 09:39 UTC 版)
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幾何学における尖点[1]（せんてん、英: cusp, 古くは尖節点 (spinode)）は、曲線に沿って走る動点がそこで向きを逆転するような曲線上の点である。尖点は曲線の特異点の一種ということになる。
三次元ユークリッド空間内の滑らかな曲線を平面に平行投影するとき、尖点は自然に表れてくる。一般には、そのような射影は自己交叉点や通常尖点を特異点として持つ曲線となる。自己交叉は曲線上の相異なる二点が同じ点に射影されるときに生じる。通常尖点は曲線の接線が射影方向に平行なとき（つまりその接線全体が一点に射影されるとき）に生じる。これらの現象が同時に起こる点ではより複雑な特異点が現れる。例えば、変曲点（および起伏点）において接線が射影方向に平行ならば嘴点を生じる。
多くの場合（典型的にはコンピュータビジョンやコンピュータグラフィックスにおいて）、射影を考える曲線は、その射影の適当な（滑らかな）空間的対象への制限に関する臨界点の成す曲線であり、したがって尖点は対象の像（コンピュータビジョン）やその影（コンピュータグラフィックス）の輪郭の特異点として生じる。
ほかには、焦線や波面などを、実世界で目に見える尖点を持つ曲線の例として挙げることができる。
関連項目
注
注釈
- ^ ここでいう「局所的」はその特異点（に対応する媒介変数の変域の意味で）のどんな近傍で考えても言える性質であることを意味している。これと対照的に、異なる二つの t に一つの点が対応している二重点では、それらふたつの t を分離する近傍で見ても特異性は検知できないから、これは「局所的な性質」ではない。
出典
参考文献
- Bruce, J. W.; Giblin, Peter (1984). Curves and Singularities. Cambridge University Press. ISBN 0-521-42999-4
- Porteous, Ian (1994). Geometric Differentiation. Cambridge University Press. ISBN 0-521-39063-X
外部リンク
- Physicists See The Cosmos In A Coffee Cup
- Weisstein, Eric W. "Cusp". mathworld.wolfram.com (英語).
- cusp in nLab
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Cusp”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
尖点
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/21 05:04 UTC 版)
詳細は「尖点」を参照 c0 + 2mc1 + m2c2 = 0 が m について重複度 2 の1つの解をもてば、つまり c0c2 − c12 = 0 ならば、原点は尖点（カスプ）と呼ばれる。このとき曲線は原点において向きを変え尖った点をつくる。曲線は原点において 2 つの一致する接線と考えることのできる 1 つの接線をもつ。
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