曲線とその縮閉線の関係

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曲線とその縮閉線の関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/03/30 15:24 UTC 版)

「縮閉線」の記事における「曲線とその縮閉線の関係」の解説

上に述べたように、縮閉線 (X, Y) の微分は dR/ds = 0 のところで消えるから、曲線が頂点を持つ（つまり、局所的に極大点または極小点を持つ）とき、その縮閉線は尖点を持ちうる。原曲線の変曲点では曲率半径は無限大となり、故に縮閉線 (X, Y) も無限遠へいくことになるが、この結果としてしばしば縮閉線は漸近線を持つ. 同様に、原曲線が尖点を持てばその点の曲率半径は 0 になるから、縮閉線は原曲線に接する。